数学建模论文
系部班级组员
2010年1月7日
f摘要：席位分配是日常生活中经常遇到的问题，对于企业、公司、、学校政府部门都能解决
实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说，有一个学校要召集开一个代表会议，席位只有20个，三个系总共200人，分别是甲系100，乙系60丙系40如果你是会议的策划人，你要合理的分配会议厅的20个座位，既要保证每个系部都有人参加，最关键的就是要对个公平都公平，保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。
关键词：Q值法公平席位
f问题的重述：三个系部学生共200名，（甲系100乙系60，丙系40）代表会议共20席，按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的，现因学生转系三系人数为1036334（1）问20席该如何分配。（2）若增加21席又如何分配。
问题的分析：
一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：
某单位席位分配数某单位总人数比例总席位
如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数则先按席位分配数的整数分配席位余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为
系名
甲
乙
丙
总数
学生数
100
60
40
200
学生人数比例100200
60200
40200
席位分配
10
6
4
20
学生转系情况，各系学生人数及学生代表席位变为
系名
甲
乙
丙
学生数
103
63
34
学生人数比例103200
63200
34200
按比例分配席位103
63
34
按惯例席位分配10
6
4
（1）20席应该甲系10席、乙系6席丙系4席这样分配
总数200
2020
f二、学院决定再增加一个代表席位，总代表席位变为21个。重新按惯例分配席位有
系名
甲
乙
丙
总数
学生数
103
63
34
200
学生人数比例
103200
63200
34200
按比例分配席位10815
6615
357
21
按惯例席位分配11
7
3
21
这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人觉得席位分配明显不公平。要怎样才能公平呢，这时就要用数学建模要解决。
模型的建立：
假设由两个单位公平分配席位的情况，设
单位
人数
席p1位数
每席代表人数
单位A
p1

1

p12
单位B
p2

2

2
p1p2
要公平，应该有
1
2，但这一般不成立。注意到等式不成立时有
p1p2
若
1
2，则说明单位A吃亏即对单位A不公平
p1p2
若
1
2，r