．15C．17D．19
f【分析】根据线段垂直平分线性质得出ADDC，AECE4，求出AC8，ABBC15，求出△ABD的周长为ABBC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴ADDC，AECE4，即AC8，
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∵△ABC的周长为23，∴ABBCAC23，∴ABBC23815，∴△ABD的周长为ABBDADABBDCDABBC15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
3．（2016恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△
ABD的周长为13cm，则AE的长为（）
A．3cmB．6cmC．12cmD．16cmAECEAC，求出ABADDC，BCAC19cm，【分析】根据线段垂直平分线性质得出ABBDADABBC13cm，即可求出AC，即可得出答案．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AECEAC，∴ADDC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴ABBCAC19cm，ABBDADABBDDCABBC13cm，∴AC6cm，∴AE3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
4．（2016黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A50°，则∠BDC
（）
fA．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DADC，∴∠DCA∠A50°，∴∠BDC∠DCA∠A100°，
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故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016枣庄）如图，在△ABC中，ABAC，∠A30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与
∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15°B．175°C．20°D．225°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1∠2，∠3∠4，再根据三角形外角性质得∠1∠D∠，利用等式的性质得到∠A，然∠3∠ADA，∠1∠3∠，则2∠12∠2∠3∠4后把∠A的度数代入计算即可．
【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∴∠1∠2，∠3∠4，∵∠ACE∠A∠ABC，即∠1∠2∠3∠4∠A，∴2∠12∠3∠A，∵∠1∠3∠D，A×30°15D∠°．∴∠故选A．
f【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．
6．r