＝2
2
3
1＝，∴a
＝2
－32
a

综上所述，a
＝5－2
或a
＝2
－312．解1由题意得a1＋da1＋13d＝a1＋4d2，整理得2a1d＝d2∵d0，∴d＝2∵a1＝1∴a
＝2
－1
∈N＋．111112b
＝＝＝
－
＋1，
a
＋2
＋2∴S
＝b1＋b2＋…＋b
1111111－＋－＋…＋
－＝223
＋1211＝1－
＋12＝
＋
t假设存在整数t满足S
总成立，36又S
＋1－S
＝
＋1
1－＝0，
＋
＋
＋
＋
∴数列S
是单调递增的．1t1∴S1＝为S
的最小值，故，即t94364又∵t∈Z，∴适合条件的t的最大值为8213．解由题意知a25＝a1a17，即a1＋4d＝a1a1＋16d．a5a1＋4d－∵d≠0，由此解得2d＝a1公比q＝＝＝3∴ak
＝a13
1a1a1k
＋1k
＋1－又ak
＝a1＋k
－1d＝a，∴a13
1＝a2121
f∵a1≠0，∴k
＝23
1－1，－∴k1＋k2＋…＋k
＝21＋3＋…＋3
1－
＝3
－
－114．1证明由a1＝S1＝1，S2＝1＋a2，
－
3＋2ta23＋2t得a2＝，＝3ta13t又3tS
－2t＋3S
－1＝3t，①3tS
－1－2t＋3S
－2＝3t②①－②，得3ta
－2t＋3a
－1＝0∴a
2t＋3＝
＝23，…．3ta
－1
2t＋3∴数列a
是一个首项为1，公比为的等比数列．3t2解由ft＝12t＋3212＝＋，得b
＝fb＝＋b
－13t3t
－13
2∴数列b
是一个首项为1，公差为的等差数列．32
＋12∴b
＝1＋
－1＝332
＋1543解由b
＝，可知b2
－1和b2
是首项分别为1和，公差均为的等差数列．333于是b1b2－b2b3＋b3b4－b4b5＋…＋b2
－1b2
－b2
b2
＋1＝b2b1－b3＋b4b3－b5＋b6b5－b7＋…＋b2
b2
－1－b2
＋14＝－b2＋b4＋…＋b2
34154
＋1＝－
＋32334＝－2
2＋3
．9
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