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等差数列的前
项和一
课时目标1掌握等差数列前
项和公式及其性质2掌握等差数列的五个量a1，d，
，a
，S
之间的关系．
1．把a1＋a2＋…＋a
叫数列a
的前
项和，记做______．例如a1＋a2＋…＋a16可以记作______；a1＋a2＋a3＋…＋a
－1＝______
≥2．2．若a
是等差数列，则S
可以用首项a1和末项a
表示为S
＝____________；若首项为a1，公差为d，则S
可以表示为S
＝__________3．等差数列前
项和的性质S
1若数列a
是公差为d的等差数列，则数列
也是等差数列，且公差为________．2Sm，S2m，S3m分别为a
的前m项，前2m项，前3m项的和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列．a
S2
－13设两个等差数列a
、b
的前
项和分别为S
、T
，则＝b
T2
－1
一、填空题1．设S
是等差数列a
的前
项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________a12．等差数列a
中，S10＝4S5，则＝________d223．已知等差数列a
中，a3＋a8＋2a3a8＝9，且a
0，则S10＝________4．设等差数列a
的前
项和为S
，若S3＝9，S6＝36则a7＋a8＋a9等于________．5．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为____________．6．一个等差数列的项数为2
，若a1＋a3＋…＋a2
－1＝90，a2＋a4＋…＋a2
＝72，且a1－a2
＝33，则该数列的公差是________．7．设S
为等差数列a
的前
项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________S
7
＋2a58．两个等差数列a
，b
的前
项和分别为S
和T
，已知＝，则的值是T
＋3b5________．9．在项数为2
＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则
的值为________．10．等差数列a
的前m项和为30，前2m项和为100，则数列a
的前3m项的和S3m的值是________．二、解答题11．在等差数列a
中，已知d＝2，a
＝11，S
＝35，求a1和

S
12．设a
为等差数列，S
为数列a
的前
项和，已知S7＝7，S15＝75，T
为数列
的
前
项和，求T

f能力提升13．现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为________．A
7
＋45a
14．已知两个等差数列a
与b
的前
项和分别为A
和B
，且＝，则使得为B
＋3b
整数的正整数
的个数是________．
1．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，a
，S
，
，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量．
a1＋a
在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1及末项a
，用公式S
＝较好，若2
－1已知首项a1及公差d，用公式S
＝
a1＋d较好．22．等差数列的性质比较多，学习时r