20122013学年天津市红桥区高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题，本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中．1．分）（3A．（B．）C．iD．i
考点：复数代数形式的混合运算．分析：化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．解答：解：故选A．点评：本题考查的知识点复数的运算，（乘法和除法），比较简单．
2．分）（3（2005天津）若复数（）A．2
（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为
B．4
C．6
D．6
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为abi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数，它是纯虚数，则a6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．3．分）下列求导数运算正确的是（（3A．（x）′1B．（log2x）′）C．（3）′3log3e
xx
D．（xcosx）′2xsi
x
2
考点：导数的运算．专题：计算题．分析：根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答．解答：解：A、（x）′1，故错误；B、符合对数函数的求导公式，故正确；xxC、）′3l
3，故错误；（322D、cosx）′2xcosxxsi
x，故错误．（x
1
f故选B．点评：本题考查了常见函数的求导公式和导数的运算法则，要求熟练掌握．4．分）（3（2005安徽）函数f（x）xax3x9，已知f（x）在x3时取得极值，则a（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：因为f（x）在x3是取极值，则求出f′（x）得到f′（3）0解出求出a即可．2解答：解：∵f′（x）3x2ax3，又f（x）在x3时取得极值∴f′（3）306a0则a5．故选D点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力．
32
5．分）函数（3A．a
的导数值为0时，x等于（B．±aC．a
）D．a
2
考点：导数的乘法与除法法则．专题：导数的概念及应用．分析：先依据导数的求导法则求出该函数的导数，再令导数为0，解出x即可．解答：解：∵，∴
令y′0，即
，解得x±a．
故答案为B．点评：本题考查的是导数的求导法则，属于基础题，要求考生熟练掌握导数的求导法则．6．分）如图，已知AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（（3）
A．
B．
C．
D．
考点：平行截割定理．专题：空间位置关系与距离．
2
f分析：根据平行截割定理，可得解答：证明：∵AD∥Br