，计算K210＞6635，
∴能有99的把握认为两种生产方式的效率有差异．
19．（12分）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧于C，D的点．（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
所在平面垂直，M是
上异
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．
【解答】（1）证明：矩形ABCD所在平面与半圆弦半圆弦所在平面，CM半圆弦所在平面，
所在平面垂直，所以AD⊥
第14页（共20页）
f∴CM⊥AD，M是上异于C，D的点．∴CM⊥DM，DM∩ADD，∴CD⊥平面AMD，CD
平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中点，理由：连接BD交AC于O，取AM的中点P，连接OP，可得MC∥OP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC∥平面PBD．
20．（12分）已知斜率为k的直线l与椭圆C：AB的中点为M（1，m）（m＞0）．（1）证明：k＜；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

1交于A，B两点，线段
，证明：2


．
【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵线段AB的中点为M（1，m），∴x1x22，y1y22m将A，B代入椭圆C：1中，可得
，两式相减可得，3（x1x2）（x1x2）4（y1y2）（y1y2）0，即6（x1x2）8m（y1y2）0，
第15页（共20页）
f∴k

，
点M（1，m）在椭圆内，即解得0＜m∴．
（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1x22∵，F（1，0），∴x11x21x310，
∴x31由椭圆的焦半径公式得则FAaex12x1，FB2x2，FP2x3．则FAFB4∴FAFB2FP，，
21．（12分）已知函数f（x）
．
（1）求曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程；（2）证明：当a≥1时，f（x）e≥0．【解答】解：（1）．
∴f′（0）2，即曲线yf（x）在点（0，1）处的切线斜率k2，∴曲线yf（x）在点（0，1）处的切线方程方程为y（1）2x．即2xy10为所求．（2）证明：函数f（x）的定义域为：R，可得令f′（x）0，可得当x时，f′（x）＜0，x
第16页（共20页）
，
．
时，f′（x）＞0，x∈（2，∞）
f时，f′（x）＜0．∴f（x）在（），（2，∞）递减，在（，2）递增，
注意到a≥1时，函数g（x）ax2x1在（2，∞）单调递增，且g（）4a1＞0函数g（x）的图象如下：
∵a≥1，∴
，则
≥e，
∴f（x）
≥e，
∴当a≥1时，f（x）e≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程（10分）22．r