（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为数），过点（0，，（θ为参
）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．
（1）求α的取值范围；（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．【解答】解：（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），
∴⊙O的普通方程为x2y21，圆心为O（0，0），半径r1，当α当α≠时，过点（0，时，过点（0，）且倾斜角为α的直线l的方程为x0，成立；）且倾斜角为α的直线l的方程为yta
αx，
∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，
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f∴圆心O（0，0）到直线l的距离d∴ta
2α＞1，∴ta
α＞1或ta
α＜1，∴或，，）．
＜1，
综上α的取值范围是（
（2）由（1）知直线l的斜率不为0，设直线l的方程为xm（y设A（x1，y1），（B（x2，y2），P（x3，y3），联立，得（m21）x222m210，
），
，

2
，

，

，
∴AB中点P的轨迹的参数方程为
，（m为参数），（1＜m＜1）．
选修45：不等式选讲（10分）23．设函数f（x）2x1x1．（1）画出yf（x）的图象；（2）当x∈0，∞）时，f（x）≤axb，求ab的最小值．
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f【解答】解：（1）当x≤时，f（x）（2x1）（x1）3x，当＜x＜1，f（x）（2x1）（x1）x2，当x≥1时，f（x）（2x1）（x1）3x，
则f（x）
对应的图象为：
画出yf（x）的图象；（2）当x∈0，∞）时，f（x）≤axb，当x0时，f（0）2≤0ab，∴b≥2，当x＞0时，要使f（x）≤axb恒成立，则函数f（x）的图象都在直线yaxb的下方或在直线上，∵f（x）的图象与y轴的交点的纵坐标为2，且各部分直线的斜率的最大值为3，故当且仅当a≥3且b≥2时，不等式f（x）≤axb在0，∞）上成立，即ab的最小值为5．
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