直线AE的解析式为y＝12x＋m．
将点A2，0代入上式，得0＝12×2＋m．解得m＝－1．
∴直线AE的解析式为y＝12x－1．
f由方程组y＝12x－1解得y＝－x＋4
x＝130y＝23
．∴点E（130，23）．
∴AE＝2－1302＋0－232＝235
2在Rt△AEC中，ta
∠ACB＝AACE＝3255＝13
求ta
∠ACB方法三：过点A作AF⊥BC，交BC点E（如答案图3所示），则kAFkBC＝－1∴－kAF＝－1∴kAF＝1∴可设直线AF的解析式为y＝x＋
．将点A2，0代入上式，得0＝2＋
．解得
＝－2．∴直线AF的解析式为y＝x－2．由方程组yy＝＝－x－x2＋4解得yx＝＝13．∴点F（3，1）．
∴AF＝3－22＋1－02＝2，CF＝3－02－1－42＝32
在Rt△AEC中，ta
∠ACB＝ACFF＝322＝13．
y
C
D
PF
O
A
B
x
第27题答案图3（2）方法一：利用“一线三等角”模型
将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC′，则AC′＝AC，∠C′AC＝90°，∠CC′A＝∠ACC′＝45°．∴∠CAO＋∠C′AB＝90°．又∵∠OCA＋∠CAO＝90°，∴∠OCA＝∠C′AB．过点C′作C′E⊥x轴于点E．则∠C′EA＝∠COA＝90°．∵∠C′EA＝∠COA＝90°，∠OCA＝∠C′AB，AC′＝AC，∴△C′EA≌△AOC．∴C′E＝OA＝2，AE＝OC＝4．∴OE＝OA＋AE＝2＋4＝6．∴点C′6，2．
f设直线C′C的解析式为y＝hx＋4．将点C′6，2代入上式，得2＝6h＋4．解得h＝－13．∴直线C′C的解析式为y＝－13x＋4．∵∠ACP＝45°，∠ACC′＝45°，∴点P在直线C′C上．设点P的坐标为x，y，则x是方程12x2－3x＋4＝－13x＋4的一个解．将方程整理，得3x2－14x＝0．解得x1＝136，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝136代入y＝－13x＋4，得y＝290．∴点P的坐标为136，290．
yy
H
C
D
C
D
PC
KP
O
A
BExKO
A
B
x
第27题答案图4
第27题答案图5
（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK＝OA＋HK．设K4，h，则BK＝h，HK＝HB－KB＝4－h，AK＝OA＋HK＝2＋4－h＝6－h．在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2＋BK2＝AK2．∴22＋h2＝6－h2．解得h＝83．
∴点K4，83．设直线CK的解析式为y＝hx＋4．将点K4，83代入上式，得83＝4h＋4．解得h＝－13．
∴直线CK的解析式为y＝－13x＋4．
设点P的坐标为x，y，则x是方程12x2－3x＋4＝－13x＋4的一个解．将方程整理，得3x2－14x＝0．
f解得x1＝136，x2＝0（不合题意，舍去）．将x1＝136代入y＝－13x＋4，得y＝290．∴点P的坐标为136，290．
（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴yC＝yD＝4．将y＝4代r