给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．
M
E
M
E
B
【解析】解：1∠ADE＝30°．
E
A
C第26题图1
DB
AF
DC第26题图2
E
A
A
B
CD
B
2（1）中的结论是否还成立证明：连接AE（如答案图1所示）．∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．又∵CE＝BD，∴△ABD≌△ACE∴AD＝AE∠1＝∠2∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°即∠DAE＝120°
CD
f又∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED＝30°．
ME
A2F
13
M
E
A
F
B
D
C
B
D
C
答案图13∵AB＝AC，AB＝6，∴AC＝6．
∵∠ADE＝∠ACB＝30°且∠DAF＝∠CAD，
答案图2
∴△ADF∽△ACD∴AADC＝AADF∴AD2＝AFAC．∴AD2＝6AF．∴AF＝A6D2．
∴当AD最短时，AF最短、CF最长．
易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长（如答案图2所示），此时AD＝12AB＝3．
∴AF最短＝A6D2＝362＝32．
∴CF最长＝AC－AF最短＝6－32＝92
27．（2019济南，27，12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A2，0、B4，0两点，交y轴于点C，过点C作x
轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．
1求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；2如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；3如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．
y
y
y
C
O
A
D
C
B
x
O
A
D
C
P
Q
B
xO
A
N
MD
P
B
x
第27题图1
第27题图2
【解析】
解：（1）将点A2，0和点B4，0分别代入y＝ax2＋bx＋4，得
第27题图3
f00＝＝41a6＋a＋2x4＋b＋44．解得ab＝＝12－3．∴该抛物线的解析式为y＝12x2－3x＋4
将x＝0代入上式，得y＝4∴点C（0，4），OC＝4．
在Rt△AOC中，AC＝OA2＋OC2＝22＋42＝25
设直线AC的解析式为y＝kx＋4将点A2，0代入上式，得0＝2k＋4．解得k＝－2．∴直线AC的解析式为y＝－2x＋4．同理可得直线BC的解析式为y＝－x＋4．求ta
∠ACB方法一：过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如答案图1所示），则∠G＝90°．∵∠COA＝∠G＝90°，∠CAO＝∠BAG，∴△GAB∽△OAC
∴BAGG＝OOCA＝42＝2∴BG＝2AG
在Rt△ABG中，∵BG2＋AG2＝AB2∴2AG2＋AG2＝22AG＝255
∴BG＝455CG＝AC＋AG＝25＋255＝1525
4
在
Rt△BCG
中，ta
∠ACB＝CBGQ＝
512
5
＝13
55
yy
C
D
C
D
P
P
E
O
A
B
x
G
O
A
B
x
第27题答案图1
第27题答案图2
求ta
∠ACB方法二：
过点A作AE⊥AC，交BC于点E（如答案图2所示），则kAEkAC＝－1
∴－2kAE＝－1∴kAE＝12
∴可设r