的
一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．1求∠ABD的度数；2若AB＝6，求PD的长度．
fB
C
O
D
【解析】解：1方法一：连接AD（如答案图1所示）．
∵BA是⊙O直径，∴∠BDA＝90°．
⌒⌒
∵BD＝BD，∴∠BAD＝∠C＝60°．∴∠ABD＝90°－∠BAD＝90°－60°＝30°．
B
B
A
P
C
O
C
O
D
D
A
P
A
P
第23题答案图1
第23题答案图2
方法二：连接DA、OD（如答案图2所示），则∠BOD＝2∠C＝2×60°＝120°．
∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝12180°－120°＝30°．
即∠ABD＝30°．2∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP＝90°．
在Rt△BAD中，∵∠ABD＝30°，
∴DA＝12BA＝12×6＝3．∴BD＝3DA＝33．
在Rt△BAP中，∵cos∠ABD＝APBB，∴cos30°＝P6B＝23．∴BP＝43．∴PD＝BP－BD＝43－33＝3．
24．（2019济南，24，10分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这
四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
f最受欢迎的校本课程问卷调查
您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．
选项A
校本课程“3D”打印
校本课程频数（人数）频率
A
36
045
B
025
C
16
b
D
8
合计
a
1
B
数学史
C
诗歌欣赏
D
陶艺制作
D
B
A
25
C
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝________，b＝_______；（2）“D”对应扇形的圆心角为_______度；（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
解：（1）a＝36÷045＝80b＝16÷80＝020
（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：8÷80×360°＝36°
（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×025＝500（人）．
（4）列表格如下：
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以
两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝13．
25．（2019济南，25，10分）如图，直线y＝ax＋2与x轴交于点A1，0，与y轴交于点B0，b．将线段AB先向
右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y
f＝kx（x＞0）的图象恰好经过C、D两r