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一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.1求∠ABD的度数;2若AB=6,求PD的长度.
fB
C
O
D
【解析】解:1方法一:连接AD(如答案图1所示).
∵BA是⊙O直径,∴∠BDA=90°.
⌒⌒
∵BD=BD,∴∠BAD=∠C=60°.∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°.
B
B
A
P
C
O
C
O
D
D
A
P
A
P
第23题答案图1
第23题答案图2
方法二:连接DA、OD(如答案图2所示),则∠BOD=2∠C=2×60°=120°.
∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=12180°-120°=30°.
即∠ABD=30°.2∵AP是⊙O的切线,∴∠BAP=90°.
在Rt△BAD中,∵∠ABD=30°,
∴DA=12BA=12×6=3.∴BD=3DA=33.
在Rt△BAP中,∵cos∠ABD=APBB,∴cos30°=P6B=23.∴BP=43.∴PD=BP-BD=43-33=3.
24.(2019济南,24,10分)某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程,为了解学生对这
四门校本课程的喜爱情况,对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示),将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表.
f最受欢迎的校本课程问卷调查
您好!这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表,请在表格中选择一个(只能选一个)您最喜欢的课程选项,在其后空格内打“√”,非常感谢您的合作.
选项A
校本课程“3D”打印
校本课程频数(人数)频率
A
36
045
B
025
C
16
b
D
8
合计
a
1
B
数学史
C
诗歌欣赏
D
陶艺制作
D
B
A
25
C
请您根据图表中提供的信息回答下列问题:(1)统计表中的a=________,b=_______;(2)“D”对应扇形的圆心角为_______度;(3)根据调查结果,请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数;(4)小明和小亮参加校本课程学习,若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门,请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
解:(1)a=36÷045=80b=16÷80=020
(2)“D”对应扇形的圆心角的度数为:8÷80×360°=36°
(3)估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为:2000×025=500(人).
(4)列表格如下:
A
B
C
A
AA
BA
CA
B
AB
BB
CB
C
AC
BC
CC
共有9种等可能的结果,其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种,所以
两人恰好选中同一门校本课程的概率为:39=13.
25.(2019济南,25,10分)如图,直线y=ax+2与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B0,b.将线段AB先向
右平移1个单位长度、再向上平移t(t>0)个单位长度,得到对应线段CD,反比例函数y
f=kx(x>0)的图象恰好经过C、D两r
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