结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；
③ta
∠BFG＝12；④矩形EFGH的面积是43．其中一定成立的是____________．（把
所有正确结论的序号填在横线上）
A
ED
F
H
BG
C
【答案】①②④．
【解析】设EH＝AB＝a，则CD＝GH＝a．
∵∠FGH＝90°，∴∠BGF＋∠CGH＝90°
又∵∠CGH＋∠CHG＝90°
∴∠BGF＝∠CHG…………………………………故①正确．
f同理可得∠DEH＝∠CHG∴∠BGF＝∠DEH又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH∴△BFG≌△DHE…………………………………故②正确．同理可得△AFE≌△CHG∴AF＝CH易得△BFG∽△CGH∴CBGF＝GFGH∴B3F＝2a∴BF＝6a
∴AF＝AB－BF＝a－6a∴CH＝AF＝a－6a在Rt△CGH中，∵CG2＋CH2＝GH2，∴32＋a－6a2＝a2解得a＝23∴GH＝23∴BF＝a－6a＝3
在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝FBGF＝23，∴∠BFG＝30°
∴ta
∠BFG＝ta
30°＝33…………………………………故③正确．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×23＝43…………………………………故④正确．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（2019济南，19，6分）计算：2－1＋│－5│－si
30°＋π－10．解：2－1＋│－5│－si
30°＋π－10．＝12＋5－12＋1＝6
20．（2019济南，20，6分）
解不等式组：32xx＋＞13＜x－22x1＋3②①
解：由①，得3x－2x＜3－1∴x＜2由②，得4x＞3x－1∴x＞－1∴不等式组的解集为－1＜x＜2
21．（2019济南，21，6分）如图，在□ABCD中，连接BD，E是DA延长线上的点，F是BC延长线上的点，且AE
＝CF，连接EF交BD于点O．求证：OB＝OD．
fE
A
D
O
B
C
F
证明：∵□ABCD中，∴AD＝BCAD∥BC∴∠ADB＝∠CBD又∵AE＝CF，∴AE＋AD＝CF＋BC∴ED＝FB又∵∠EOD＝∠FOB∴△EOD≌△FOB∴OB＝OD．
22．（2019济南，22，8分）本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
地点历史博物馆民俗展览馆
票价10元人20元人
（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得
10x＋20150－x200010x＋3000－20x＝2000－10x＝－1000∴x＝100∴150－x＝50答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．（2）2000－150×10＝500（元）答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．
23．（2019济南，23，8分）如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上r