5001000
（4分）
K2
10002602802202402

6410
10828
500500480520
所以没有999％的把握认定为有关系．
19．（Ⅰ）∵侧面ABB1A1是菱形且A1AB60o∴A1BB1为正三角形
（10分）（12分）
又∵点M为A1B1的中点∴BMA1B1
f∵AB∥A1B1∴BMAB由已知MBAC∴MB平面ABC
（Ⅱ）（法一）连接C1M，作MHBB1于H，连接C1H
由（Ⅰ）知C1M面A1ABB1，∴C1MBB1
又MHBB1∴BB1面C1MH∴BB1C1H
A1
∴C1MH为所求二面角的平面角
（8分）
C
设菱形ABB1A1边长为2，则C1M3
A
在RtB1MB中，由MHBB1MB1MB知：MH
32
（4分）
C1
M
B1
H
B
在RtC1MH中，
ta
C1MH

C1MMH
2
∴cosC1MH
55
即二面角A1BB1C的余弦值为
55
（12分）
（法二）如图建立空间直角坐标系
设菱形ABB1A1边长为2
得B1013，A020C310，A1013则BA1013，BA020BB1013，BC310
yA
z
C1
A1
M
B1
x
C
B
设面ABB1A1的法向量
1x1y1z1，由
1BA
1BA1得
y1
2y103z1
，令
0
x1

1，得

1

100
（8分）
设面BB1C1C的法向量
2x2y2z2，由
2BB1，
2BC得


y2

3z20令y2
3，得
2131
3x2y20
（10分）
f得cos
1
2

1
2
1
2

1

5

155
又二面角A1BB1C为锐角，所以所求二面角的余弦值为
55
20．（Ⅰ）椭圆M的标准方程：x2y2143
（Ⅱ）设Ax1y1，Bx2y2，设lxmy1mRm0


xx2
4
myy2
3
11

3m2
4
y2
6my90
由韦达定理得
y1

y2

6m
3m2
4
①
NANBABNANB
x1t2y12x2t2y22
x1x2x1x22ty12y220
将x1my11，x2my21代入上式整理得：
y1y2m21y1y2m22t0，由y1y2知
m2
1
y1

y2

m2

2t

0
，将①代入得t

13m2
4
所以实数t014
21．（Ⅰ）fxabax2x2b2
由f10及f12得，a4b1
k

f
x0
4
2
1x02
2

1

1x02
设11x02

t
，
t

01得
k


12
4
（12分）（4分）
（6分r