是正三角形，侧面
ABB1A1是菱形，且∠A1AB60°，M是A1B1的中点，MB⊥AC。（1）求证：MB⊥平面ABC；（2）求二面角A1BB1C的余弦值。
20．（本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若点M的一个顶点恰好是抛物线y28x
的焦点，M的离心率e1，过M的右焦点F作与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点。2
（1）求椭圆M的方程。
（2）设点N（t，0）是一个动点，且NANBAB，求实数t的取值范围。
21．（本小题满分12分）
已知函数
fx
ax在x2b
x1
处取得极值为
2，设函数y
fx图象上任意一点
x0fx0处的切线斜率为k。
（1）求实数k的取值范围；
（2）若对于任意0x1x2
1，存在k，使得k

f
x2x2

fx1x1
，求证
x1

x0
x2。
f请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）
选修41：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点。求证：（1）PAPDPEPC
（2）ADAE
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：si
22cos，过点A5（为锐角且ta
3）4
作平行于R的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点。4
（1）以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（2）求BC的长。
24．（本小题满分10分）
已知关于x的不等式2x1x1log2a（其中a0）。
（1）当a4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。
f2012年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：
题号1
2
3
答案BCD
二、填空题：
13．1
14．4
三、解答题：
456789BACBDB
15．1
12

13

12
11


12
101112BAC
16．22或4
17．（Ⅰ）a
3
1
（3分）
b
2
1
（6分）
（Ⅱ）T
31532
13
22
13
1①
3T
335322
13
12
13
②
①②得：2T
323323
12
13

（9分）
整理得：T
3

18．由题得22列联表
购买热饮等食品
40岁以下
260
41岁以上
220
总计
480
不购买热饮等食品240280520
（12分）
总计500r