的长．
15．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE1求证：AF＝BE；2如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，
求证：MP＝NQ
f参考答案
15BAABD645°
12758菱形931045°11解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∠ABC＝90°，∴∠CAF＋∠AFD＝90°，∠BAE＋∠BEA＝90°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝∠BAE，∴∠AFD＝∠BEA＝∠BFE，∴BE＝BF12解：1∠CAE＝30°2易得∠BAE＝90°，∠BFC＝90°，∴AE∥CF，证△ABD≌△CBF，得AD＝CF，又∵AE＝AD，∴AE＝CF，∴四边形AFCE为矩形13解：1PF＝PD2易证△ABP≌△ADP，∴PD＝PB，又∵PB＝PF，∴PF＝PD14解：1∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，又∵BO
＝DO，∴△MOD≌△NOB，∴MO＝NO，∴四边形BMDN是平行四边形，又∵MB＝MD，∴四边形BMDN是菱形2∵MN垂直平分BD，∴MD＝MB，设MD＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2，∴42＋8－x2＝x2，解得x＝5，∴MD＝515解：1易证△ABE≌△DAF，∴AF＝BE2过点Q作QE⊥BC于点E，过点P作PF⊥AB于点F，证明△NQE≌△PMF即可得MP＝NQ
f1、一知多识广有本领的人，一定谦虚。谢觉哉
半解的人，多不谦虚；见
2、人若勇敢就是自己最好的朋友。
3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。屈原
4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。宋濂
5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。
6、游手好闲会使人心智生锈。
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