第19章矩形、菱形和正方形综合测试题
一、选择题
1．已知四边形ABCD，下列说法正确的是
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
2．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°
得到△CFE，则四边形ADCF一定是
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．以上都不对
3．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，
当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2；当∠B＝60°，如图②，则AC的长为

A2
B．2
C6
D．22
4．如图，正方形ABCD中，CE＝MN，∠MCE＝35°，那么∠ANM的度数为
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF
折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，则阴影部分图形的周长为
A．15
B．20
C．25
D．30
二、填空题
6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，BC均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF
＝________．
f7如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝__
8．在平面直角坐标系中，已知点A0，2，B－23，0，C0，－2，D23，0，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是_______．
9．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连结DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连结AM，CN，MN，若AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为____．
10．如图，点P是正方形ABCD的边AB上一点不与A，B重合，连结PD，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得线段PE，连结BE，则∠CBE等于___
三、解答题11．如图，AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE分别交BD，BC于点F，E，AC，BD相交
于点O求证：BE＝BF
f12．如图，在等边△ABC中，点D是BC的中点，以AD为边作等边△ADE1求∠CAE的度数；2取AB边的中点F，连结CF，CE，求证：四边形AFCE是矩形．
13．如图①，②，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连结PF，PD，PB
1如图①，若点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系；2如图②，若点P不是AC的中点，求证：PF＝PD
f14．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM，DN
1求证：四边形BMDN为菱形；2若AB＝4，AD＝8，求MDr