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e1
．
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f2008年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号1
2
3
4
5
6
7
8
910
答案D
B
B
A
C
A
C
B
D
C
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部
分．
（一）必做题：第1113题为必做题，每道试题考生都必须作答．
11．3
12．123
13．4，2857
（二）选做题：第1415题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算第
一题的得分．
14．cos2
15．72
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N6636个．（Ⅰ）因为事件“xy3”包含11、12、21三个基本事件，所以事件“xy3”
的概率为
P1

336

112
；
（Ⅱ）因为事件“xy2”包含13、24、35、46、31、42、
53、64共8个基本事件，所以事件“xy2”的概率为
17解：（Ⅰ）依题意，有
P2

836

29
．

f

π3



3a1b0
22
a1b
3；

f

π2


a
1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
fxsi
x
3
cos
x

2
si


x

π3

．
因此，当xπ2kππ，即x2kπ5π（kZ）时，fx取得最大值2．
3
2
6
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f18解：（Ⅰ）证明：因为AB3，BC4，所以AC5，从而有AC2AB2BC2，即ABBC．
又因为ABBB1，而BCBB1B，所以
AB平面BCC1B1；
（Ⅱ）因为BPAB3，CQAC7，所以
SBCQP

BP
CQ2
BC

3742

20
，
从而VABCQP

13

SBCQP

AB

13

203

20
．
又因为
VABCA1B1C1

SABC

AA1

1341272，2
所以平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为
V上72205213．V下2020519解：（Ⅰ）依题意，有a22a1221104113，
a32a2231268133；
（Ⅱ）因为a
2a
12
1（
N且
2），所以
a
2


2a
1
2
2

1

a
12
1
112

．
显然，当且仅r