选做题：第1415题为选做题，考生只能选做其中的一
题，两题全答的，只计算第一题的得分．
x2x1
kk1否
x115是
14
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点

2
2

π4

输出x、k
作圆4si
的切线，则切线的极坐标方程是
．
结束
15（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AEEB12，
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fDE与AC交于点F，若AEF的面积为6cm2，则ABC的面积为
cm2．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16（本小题满分12分）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为123456）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．
（Ⅰ）求事件“xy3”的概率；（Ⅱ）求事件“xy2”的概率．
17（本小题满分12分）
已知函数
f
x

asi

x

bcos
x
的图像经过点

π3

0

和

π2
1
．
（Ⅰ）求实数a和b的值；（Ⅱ）当x为何值时，fx取得最大值．
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f18（本小题满分14分）如图1所示，在边长为12的正方形AAA1A1中，点B、C在线段AA上，且AB3，
BC4，作BB1∥AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1、AA1
于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得AA1与AA1重合，构成如图2所示的三
棱柱ABCA1B1C1．
（Ⅰ）在三棱柱ABCA1B1C1中，求证：AB平面BCC1B1；
（Ⅱ）求平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．
A1B1
C1
B1
A1
A1
C1
QP
Q
P
B
C
A
B
C
A
A
图1
图2
19（本小题满分14分）已知数列a
中，a15，a
2a
12
1（
N且
2）．（Ⅰ）求a2、a3的值；
（Ⅱ）是否存在实数

，使得数列

a
2



为等差数列？若存在，求出

的值；若不
存在，请说明理由．
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f20（本小题满分14分）已知过点P01的直线l与抛物线x24y相交于Ax1y1、Bx2y2两点，l1、l2
分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l1、l2与直线y1的交点．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；（Ⅱ）试比较PM与PN的大小，并说明理由．
21（本小题满分14分）
已知函数fxexx（其中e为自然对数的底）．
（Ⅰ）求函数fx的最小值；
（Ⅱ）若

N
，证明：

1




2

r