4j5k，bi2j2k，则a与b之间的夹角为____
18函数fx1展开成x的幂级数为fx__________4x
19．幂级数

1


13

x

的收敛半径是_______
20．若过曲面z4x2y2上点P处的切平面平行于平面2x2yz10，
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）。
得分
评卷人
则点P的坐标为_________
21．过点A211作平面2xy3z90的垂线，求该直线的方程及垂足的坐标。22求函数ux2y2z在条件x2y2z21下可能的极值点。
23．计算2xy4dx5y3x6dy，其中L为圆周x2y21，取逆时针方向。L
24求xydydzyzdzdxxyzdxdy其中是介于z0z1之间的圆柱体x2y29的整个表面的外侧。
25求
x2y2dv，其中是由z1和zx2y2围成的区域。

26求微分方程y2y3y4x的通解。
四、应用题（本题6分）
得分
评卷人
27设平面薄片所占的闭区域D由直线xy2yx和x轴所围成，它的面密度xy，求该薄片的质量。
五、证明题（6分）
lim28用级数收敛的必要条件证明：
4
0


2
f高等数学2（机电）（A卷）参考答案与评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。
AACDABCDBD
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
114dx4dy
122
132xf1yf2
142ycosx
3
x
15dx3fxydy
0
0

16
4
x
4
1
0
4x4
193
20112
三、求解下列各题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
21解：直线方程为x2y1z1213
x22t
即参数方程为

y1t
z13t
代入平面方程得：t12
故垂足为33122
（8分）
22解：拉格朗日函数为Lx2y2zx2y2z21
（4分）（6分）
（3分）
Lx12xLy22yLz22z
（5分）
12x0
解方程组

22y022z0
x2y2z21

x


13
得：



32


y



23

z


23
故可能的极值点是122及122333333
23解：P2xy4Q5y3x6
（7分）
（8分）（2分）
原式
D
Qx

Pdy

4d
D

4
24解：PxyQyzRxyz
（8分）（3分）
原式


Px

Qy

Rz
dv


3dv

27
25解：原式
2dddz
2
d
1
d
12dz
0
0
2

4
（8分）
15
26解：特征方程为：r22r30
r13r21
所以y2y3y0的通解为YC1e3xC2ex
设特解为yaxb
代入原方程求得：a4b8
3
9
故通解为
y

C1e3x

C2ex

43
x

89
四、应用题（本题6分）
（8分）（6分）
（4分）（6分）
（8分）
3
35
17
18
2
f27
解：M
xyd
D


10
dy

2y
y
xyd
x

13
五、证明题（6r