，1，0．→AB＝－2，0，0，→AC＝－2，1，3，→AA＝0，2，0．…6分
1
设
1＝x1，y1，z1为面ABC的法向量，则
1→AB＝0，
1→AC＝0，－2x1＝0，即取z1＝－1，得
1＝0，3，－1．－2x1＋y1＋3z1＝0．设
＝x，y，z为面ACA的法向量，则
→AA＝0，
→AC＝0，
22221212
…8分
2y2＝0，即取x2＝3，得
2＝3，0，2．－2x2＋y2＋3z2＝0．
…………………10
分

1
27所以cos
1，
2＝＝－．
1
27
因此二面角BACA1的余弦值为－（20）解：41（Ⅰ）由题设，得2＋2＝1，7．7……………………………12分
a
b
①②
a2－b22＝，a222由①、②解得a＝6，b＝3，
且
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f椭圆C的方程为＋＝1．…………………………………………………3分63（Ⅱ）记Px1，y1、Qx2，y2．设直线MP的方程为y＋1＝kx＋2，与椭圆C的方程联立，得22221＋2kx＋8k－4kx＋8k－8k－4＝0，228k－8k－4－4k＋4k＋2－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x＝．1221＋2k1＋2k设直线MQ的方程为y＋1＝－kx＋2，2－4k－4k＋2同理得x2＝．………………………………………………………6分21＋2k因y1＋1＝kx1＋2，y2＋1＝－kx2＋2，8k2y1－y2kx1＋2＋kx2＋2kx1＋x2＋41＋2k故kPQ＝＝＝＝＝1，x1－x2x1－x2x1－x28k21＋2k因此直线PQ的斜率为定值．……………………………………………………9分（Ⅲ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k－k＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－x＋2，2与椭圆C方程联立，得x＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）fx当x∈0，a时，fx＜0，fx单调递减，当x∈a，＋∞时，fx＞0，fx单调递增．∵x轴是函数图象的一条切线，∴切点为（a，0）．fal
a＋10，可知a1……………………………4分（Ⅱ）令1＋，由x0得知t1，，于是原不等式等价于：取，由（Ⅰ）知：当t∈0，1时，gt＜0，gt单调递减，当t∈1，＋∞时，gt＞0，gt单调递增．∴gtg10，也就是∴……………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：x是正整数时，不等式也成立，可以令：x1，2，3，…，
1，将所得各不等式两边相加，得：
x2y2
即（22）证明：
……………………………12分
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f（Ⅰ）r