，则
0f1f3132323ab，0f1f5152525ab，解得a8，b15，∴fx1x2x28x15，∴fx2xx28x151x22x84x36x27x2
4x2x25x25
当x∈－∞25∪－225时，fx＞0，
当x∈25－2∪25∞时，fx＜0，
∴fx在（－∞，25）单调递增，在（25，－2）单调递减，在（－2，
25）单调递增，在（25，∞）单调递减，故当x25和
x25时取极大值，f25f2516
2013辽宁理11已知函数fx＝x2－2a＋2x＋a2，gx＝－x2＋2a－2x－a2＋8设
H1x＝maxfx，gx，H2x＝mi
fx，gxmaxp，q表示p，q中的较大值，
mi
p，q表示p，q中的较小值．记H1x的最小值为A，H2x的最大值为B，则A－B＝
．B
A．16
B．－16
C．a2－2a－16
D．a2＋2a－16
解析：∵fx－gx＝2x2－4ax＋2a2－8＝2x－a－2x－a＋2，
fxxa2
∴H1x＝gxxa2a2
fxxa2
gxxa2
H2x＝fxxa2a2
gxxa2可求得H1x的最小值A＝fa＋2＝－4a－4，H2x的最大值B＝ga－2＝－4a＋12，∴A－B＝－16故选B
2013天津理8已知函数fxx1ax设关于x的不等式fxafx的解集
1624
f为A
若

12

12


A
则实数
a的取值范围是（
）A
A
12
5

0

B
12
3

0

C
12
5

0



0
1
2
3

D

1
2
5
1724
f（2013湖北理10）已知a为常数，函数fxxl
xax有两个极值点x1，x2x1x2，
则（）D
A．
f
x1

0，
f
x2

12
B．
f
x1
0，
f
x2

12
C．
f
x1

0，
f
x2

12
D．
f
x1

0
，
f
x2

12
解析：fxl
x12ax，由fxxl
xax由两个极值点，得fx0有两个
不等的实数解，即l
x2ax1有两个实数解，从而直线y2ax1与曲线yl
x有
两个交点过点（0，－1）作yl
x的切线，设切点为（x0，y0），则切线的斜率
k

1x0
，切线方程为
y

1x0
x1切点在切线上，则
y0

x0x0
10，又切点在曲线
yl
x上，则l
x00x01，即切点为（1，0），切线方程为yx1再由直线
y2ax1与曲线yl
x有两个交点，知直线y2ax1位于两直线y0和
yx1之间，如图所示，其斜率2a满足：0＜2a＜1，解得0＜a＜1则这函数的两个2
极点x1x2满足0
x1
1
x2，所以
f
x1
f
1
f
x2，而
f
1
a10，即2
f
x1
a
f
x2，所以
f
x10
f
x2

12

2013四川理10设函数fx＝ex＋x－aa∈R，e为自然对数的底数，若曲线y＝si

x上存在点x0，y0使得ffr