y0＝y0，则a的取值范围是A
A．1，e
B．e－1－11
C．1，e＋1
D．e－1－1，e＋1
解析由于fx＝ex＋x－aa∈R在其定义域上为单调递增函数，所以其反函数f－1x存
在，由于y0∈－11，且ffy0＝y0，∴f－1ffy0＝f－1y0，即fy0＝f－1y0，∴y＝fx与
y＝f－1x的交点在y＝x上．即ex＋x－a＝x在x∈－11上有解，即ex＋x－a＝x在01
1824
f上有解．∴a＝ex＋x－x2，x∈01，a′＝ex－2x＋1，当0x1时，a′＝ex－2x＋1e0－
2×1＋1＝0，∴a＝ex＋x－x2在01上递增，当x＝0时，a最小＝1；当x＝1时，a最大＝e，
故a的取值范围是1，e，
2013辽宁理12设函数fx满足x2f′x＋2xfx＝ex，f2＝e2，则x＞0时，
x
8
fx．D
A．有极大值，无极小值
B．有极小值，无极大值
C．既有极大值又有极小值
D．既无极大值也无极小值
解析：令Fx＝x2fx，
则F′x＝x2f′x＋2xfx＝ex，x
F2＝4f2＝e22
由x2f′x＋2xfx＝ex，x
得x2f′x＝ex－2xfx＝ex2x2fx，
x
x
∴f′x＝ex2Fxx3
令φx＝ex－2Fx，
则φ′x＝ex－2F′x＝ex2exexx2
x
x
∴φx在02上单调递减，在2，＋∞上单调递增，
∴φx的最小值为φ2＝e2－2F2＝0
∴φx≥0
又x＞0，∴f′x≥0
∴fx在0，＋∞单调递增．
∴fx既无极大值也无极小值．
2013湖南理16设函数fx＝ax＋bx－cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0
1记集合M＝a，b，ca，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a＝b，则a，
b，c∈M所对应的fx的零点的取值集合为__________；x0x1
2若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是__________．写出所有正确结
论的序号①②③
①x∈－∞，1，fx＞0；②x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；
③若△ABC为钝角三角形，则x∈12，使fx＝0
1924
f2013
山东理
16定义“正对数”：l
＋x＝
0l

0xx
x11
现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则l
＋ab＝bl
＋a；
②若a＞0，b＞0，则l
＋ab＝l
＋a＋l
＋b；
③若
a＞0，b＞0，则
l
＋

ab

≥l
＋a－l
＋b；
④若a＞0，b＞0，则l
＋a＋b≤l
＋a＋l
＋b＋l
2
其中的真命题有__________．写出所有真命题的编号①③④
补充
1设p：fx＝x3＋2x2＋mx＋1在R上单调递增；q：m≥x28＋x4对任意x0恒成立，则p是q
的B
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2对于复数abcd若集合Sabcd具有性质“对任意xy∈S必有xy∈S”则当
a1b21时bcd等于Bc2b
A1
B1
C0
Di
3已知复数zxr