，则称点P为点P1，P2，…，P
的一个“中位点”．例如，线段AB上的任意点都是端点A、B的中位点．现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是________．写出所有真命题的序号①④题型十：函数与导数（2013安徽理8）函数yfx的图像如图所示，在区间
ab上可找到
2个不同的数x1x2x
使得
fx1fx2fx
则
的取值范围是B
x1
x2
x

（A）34（B）234
（C）345（D）23
（2013全国一理11）已知函数fx＝－l
x2x＋＋21x
x≤0x＞0
，若fx≥ax，则a的取
值范围是D
A、（－∞，0
B、（－∞，1
C、－2，1
D、－2，0
2013天津理7函数fx2xlog05x1的零点个数为（）2
1424
fA1
B2
C3
D4
（2013安徽理10）若函数fxx3ax2bxc有极值点x1，x2，且fx1x1，则关于x
的方程3fx22afxb0的不同实根个数是A
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
【解析】使用代值法。
设fx3x1x23x23x6fxx33x26xc2
令fx

0
x1
1x2

2

f
x1

x1

c

9，2
fx在2上单调递增，在2，1上单调递减，在1，上单调递增，极小值为1
由ffx0fxx1解得有二个根，fxx2解得有一个根，共3个根2013福建理8设函数fx的定义域为R，x0x0≠0是fx的极大值点，以下结论一定正
确的是．D
A．x∈R，fx≤fx0
B．－x0是f－x的极小值点
C．－x0是－fx的极小值点
D．－x0是－f－x的极小值点2013四川理14已知fx是定义域为R的偶函数，当x≥0时，fx＝x2－4x，那么，不
等式fx＋25的解集是________．73
2013全国Ⅱ理10已知函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是．C
A．x0∈R，fx0＝0
B．函数y＝fx的图像是中心对称图形
C．若x0是fx的极小值点，则fx在区间－∞，x0单调递减
D．若x0是fx的极值点，则f′x0＝0
（2013浙江理8）已知e为自然对数的底数，设函数fxex1x1kk12，则
）C
A．当k1时，fx在x1处取得极小值
B．当k1时，fx在x1处取得极大值
C．当k2时，fx在x1处取得极小值
D．当k2时，fx在x1处取得极大值
1524
f（2013全国一理16）若函数fx1－x2x2＋ax＋b的图像关于直线x－2对称，则fx的最大值是______16
【解析】由fx图像关于直线x－2对称r