已知椭圆xa22＋yb22＝1ab0的右焦点为F30，过点F的直线交椭圆
于A、B两点。若AB的中点坐标为1，－1，则E的方程为D
x2y2A、45＋36＝1
x2y2B、36＋27＝1
x2y2C、27＋18＝1
x2y2D、18＋9＝
12013全国Ⅱ理11设抛物线C：y2＝2pxp＞0的焦点为F，点M在C上，MF＝5，若以
MF为直径的圆过点02，则C的方程为．C
A．y2＝4x或y2＝8x
B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x
D．y2＝2x或y2＝16x
2013山东理11抛物线C1：y＝1x2p＞0的焦点与双曲线C2：x2y21的右焦点的
2p
3
连线交C1于第一象限的点M若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝．D
3A．16
3B．8
23C．3
43D．3
（2013
浙江理
9）如图，F1F2是椭圆C1
x24

y2
1与双曲线C2的公共焦点，AB分
别是C1，C2在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是
）D
1124
fy
A2
A
F1
O
F2x
B
（第9题图）
B3
C32
D62
（2013浙江理15）设F为抛物线Cy24x的焦点，过点P10的直线l交抛物线C
于两点AB，点Q为线段AB的中点，若FQ2，则直线的斜率等于________。
1
解：由已知得到：F10，设lykx1，Ax1y1Bx2y2，由

yy
kx24x

1

k
2
x2

2xk2

2

k20x1

x2

22k2k2
，所以
x1x22k2kx1x212Q2k22，由已知得到
2
k2
2
k
k2k
QF
242k2k2
12
22k
4
1k4

1k2
0k

1，所以答案是1
2013湖南理8在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P为边AB上异于A，B的一
点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P若光线QR经过△ABC的重心，
则AP等于．D
A．2
B．1
8C．3
4D．3
解析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立直角坐标系如图所示．
则A00，B40，C04．
1224
f设△ABC
的重心为
D，则
D
点坐标为

43

43


设P点坐标为m0，则P点关于y轴的对称点P1为－m0，因为直线BC方程为x＋y－4
＝0，所以P点关于BC的对称点P2为44－m，根据光线反射原理，P1，P2均在QR所在直
线上，
∴kP1DkP2D，
444m
即33
，
4m44
3
3
解得，m＝4或m＝03
当m＝0时，P点与A点重合，故舍去．
∴m＝43
2013全国Ⅱ理12已知点A－10，B10，C01，直线y＝ax＋ba＞0将△ABC分
割为面积相等的两部分，则b的取值范围是．B
A．01
B．1
22

12

C．1
22

13


D．

13

12

1324
f2013四川理15设P1，P2，…，P
为平面α内的
个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P
的距离之和最小r