S0S0S

a12a2

S

3S0


a1a2
2

14
S0
Sa
1213
a
12由上面2种情况得3
2a
2
S0
1Sa
2
43
a
2
3
1a
1
a12a22a32a
2a121473
21a121
a2a3a4
a
1
a
1
47103
13
1a
1
3
1
a
13
1且a11a
3
2
N
2013
福建理
9已知等比数列a
的公比为
q，记
baaac＝＋＋…＋，

m
－1＋1
m
－1＋2
m
－1＋m


＝am
－1＋1am
－1＋2…am
－1＋mm，
∈N，则以下结论一定正确的是
．C
A．数列b
为等差数列，公差为qm
B．数列b
为等比数列，公比为q2m
C．数列c
为等比数列，公比为qm2
D．数列c
为等比数列，公比为qmm
2013广东理12在等差数列a
中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝__________20
12013湖南理15设S
为数列a
的前
项和，S
＝－1
a
－2
，
∈N，则
724
f1a3＝__________；2S1＋S2＋…＋S100＝__________1
1
2
110012
16
3
2013全国Ⅱ理16等差数列a
的前
项和为S
，已知S10＝0，S15＝25，则
S
的最小值
为__________．49
解析：设数列a
的首项为a1，公差为d，则S10＝10a1＋1029d＝10a1＋45d＝0，①
S15＝15a1

15142
d
＝15a1＋105d＝25②
联立①②，得a1＝－3，d2，3
所以S
＝3

121
210
2333
令f
＝
S
，则f
1
310
2，f
220

33
3
令f′
＝0，得
＝0或
203
当
20时，f′
＞00
20时，f′
＜0，所以当
20时，f
取最小值，
3
3
3
而
∈N＋，则f6＝－48，f7＝－49，所以当
＝7时，f
取最小值－49
（2013全国一理12）设△A
B
C
的三边长分别为a
b
c
，△A
B
C
的面积为S
，

123…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，a
＋1＝a
，b
＋1＝c
＋2a
，c
＋1＝b
＋2a
，则B
A、S
为递减数列
B、S
为递增数列
C、S2
－1为递增数列，S2
为递减数列
D、S2
－1为递减数列，S2
为递增
数列
提示：特殊三角形法，如边为3，4，5的直角三角形，极限思想。
【解析】B
b12a1c10且b1c12a1c1c1a1c1
b1a12a1c1a1a1c10b1a1c1
又b1

c1

a1
2a1

c1

c1

a1
2c1

a1
c1

a12
由题意，b
1

c
1

b

c
2
a1b
1
c
12a1

12
b

c

2a1
b
c
2a
0b
c
2a
2a1b
c
2a1
又由题意，b
1c
1

c

2
b

b
1

2a1

b
1


2a1b
2
b

a1b

824
fb
1

a1

12
a1
b
b


a1

b1

a1
1
12
b


a1
b1

a1
12

1
c


2a1
b


a1
b1
a1
1
12

S
2


3a12
3a12

a1


3a12

a1

b1

a1

12

1


3a12

a1

b1

a1

12


1


34
a12

a124


14

1
b1

a1
2

单调递增（可证
r