间的距离体会数形结合、转化的数学
思想，培养研究探索的能力
¤知识要点：
1点Px0y0到直线lAxByC0的距离公式为dAx0By0C
A2B2
2利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行
直线，之间的距离公式，推l1AxByC10l2AxByC20
dC1C2A2B2
导过程为：在直线l2上任取一点Px0y0，则Ax0By0C20，即
这时点到直线的距离为Ax0By0C2
Px0y0
l1AxByC10
dAx0By0C1C1C2
A2B2
A2B2
¤例题精讲：
【例
1】求过直线l1
y
1x1033
和l2
3x
y
0的交点并且与原
点相距为1的直线l的方程
【例2】在函数y4x2的图象上求一点P，使P到直线
y4x5的距离最短，并求这个最短的距离
【例
3】求证直线
L：m2x1my64m
与点的距0
P41
离不等于3
【例4】求直线l1与2x3y10l24x6y50的正中平行直线方
f程
第27练§333点到直线的距离及两平行线距
离
※基础达标
1．点（0，5）到直线y2x的距离是（）A
5B5C3
2
2
D52
2．动点P在直线xy40上，O为原点，则OP的最小值
为（
）A10
B22C6D2
3．已知点a2a0到直线lxy30的距离为1，则a
（）
A．2B．－2C．21D．21
4．两平行直线5x12y30与10x24y50间的距离是（
）
A2B1C1D5
13
13
26
26
5．直线l过点P1，2，且M2，3，N4，－5
到l的距离相等，则直线l的方程是（）
A4xy－60
B
x4y－60
C2x3y－70或x4y－60
D
3x2y－70或4xy－60
6．与直线
l：平行且到5x12y60
l
的距离为
2
的直线
的方程为

※能力提高
7．（1）已知点A（a，6）到直线3x－4y＝2的距离d4，求a的值
f（2）在直线x3y0求一点P使它到原点的距离与到直线x3y20的距离相等
※探究创新
8．已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方
程．
第28讲两条直线的位置关系
①到角：直线l1到l2的角是指l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角设l1到l2的角为θ1，l2到l1的角为θ2，则有θ1∈（0，π），θ2∈（0，π），且θ1θ2π
当k1k2≠－1时，有公式ta
θ1k2k1当k1k2－1时，1k1k2
l1⊥l2，θ1θ2π2
②夹角：l1到l2的角θ1和l2到l1的角θ2中不大于90°
的角叫l1和l2的夹角设为α，则有α∈（0，π］，当α2
≠π时，有公式ta
αk2k1
2
1k1k2
1．已知两条直线的方程分别是l1：2xy30l2：3xy20，求两条直线的夹角。
2．求直线x3与直线xy30的夹角。
3．r