算；（3）把代
数运算的结果“翻译”成几何关系
¤例题精讲：
过点P12且与原点O距离最大的直线l的方程
（）
Ax2y50
B2xy40
Cx3y70
D3xy50
【例1】在直线2xy0上求一点P，使它到点M58的距
离为５，并求直线PM的方程
【例2】直线2x－y－40上有一点P，求它与两定
f点A4，－1，B3，4的距离之差的最大值（中档）
【例3】已知AO是△ABC中BC边的中线，证明AB2＋AC22（AO2＋OC2）（中档）
点评：此解体现了解析法的思路先建立适当的直
角坐标系，将△ABC的顶点用坐标表示出来，再利用解
析几何中的“平面内两点间的距离公式”计算四条线段
长，即四个距离，从而完成证明还可以作如下推广：
平行四边形的性质：平行四边形中，两条对角线的平方
和，等于其四边的平方和
三角形的中线长公式：△ABC的三边长为a、
b、c，则边c上的中线长为12a22b2c22
yA1a
oB1x
b
第26练§332两点间的距离
※基础达标
1．已知A21B25，则AB等于（
）
A4
B10
C6
D213
2．已知点A21且Ba3，则AB5a的值为（
）
fA1B－5C1或－5D－1或5
3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的
坐标是34，则AB的长为（
）
A10B5C8D6
4．已知A12B04，点C在x轴上，且ACBC，则点C的
坐标为（）
ABCD110011
011
110
2
2
2
2
5．已知点M13
，点到N51
Pxy
M、N
的距离相等，则点Pxy
所满足的方程是（）
P在MN的中垂线上
Ax3y80
B3xy40
Cx3y90
D
x3y80
6．已知A78B104C24，则BC边上的中线AM的长
为

7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，
则直线l的方程为
PQ中垂线
※能力提高
8．已知点A12
B34
，判断C50
ABC
的类型．
9．已知M10、N10，点P为直线2xy10上的动点．求PM2PN2
的最小值，及取最小值时点P的坐标．
10△ABC中，A33B22C71求∠A的平分线AD所在
直线的方程（难，讲解）
f法一：首先把三角形ABC画出来，令AB与X轴交于P点，AC与Y轴交于M点因为A（3，3），所以OA是一三象限角分线，所以角POA角MOA45度，求出AC方程：yx5125求出AB方程：y5x12，则M0125P1250，所以OMOP所以用“边角边”可以证明三角形MOA和三角形POA全等，所以OA就是所求直线AD，所以AD方程：xy0法二：
第27讲§333点到直线的距离及两平行线距离
f¤学习目标：探索并掌握点到直线的距离公式，会
求两条平行直线r