《矩阵与数值分析》期末复习
2010级试题参考答案、评分标准
一、填空题（共50分，每填对一空得2分）（1）已知a1234，b2345分别是x和y的具有4位有效数字的近似值，那么，
xa1103；3xy3ab2103．2a
42（2）A的QR分解A31
104Householder变换矩阵H05305
4535
3TT551；将向量x143映射成y150的4025
03，co
d2H1．545
（3）记区间11上以x1为权函数的正交多项式序列为0x1x2x．则其中的2x
43x21；（可以相差常数倍）9
3x在11上的二次最佳平方逼近
多项式p2x0．类似问题

1
1
x3x5xdx
2；u
1u
2ht
u

2u2tu（4）数值求解微分方程的Euler法格式为u01
22梯形法格式为u
1u
ht
u
t
1u
1
（步长h）．
（几阶？几步？）
（5）已知fx是一个次数不超过4的多项式，其部分函数值如下表所示：
xi
fxi
则f0122，
01
11
21
319
f01242．
465
32fx2x4x1，
1
f类似问题Lagra
ge插值公式、Newto
插值公式，会灵活利用余项估计．再进一步构造插值型求积公式．（6）满足下列条件：H01H00H10H11的三次Hermite插值多项式
32Hx3x4x1
（写成最简形式）
1
（7）Simpso
数值求积公式的代数精度为3．用该公式分别估算定积分I1x4dx和
011，则S5，ISI22x42x3x2dx，所得近似值分别记为S和S202460
类似问题给出表格函数，求数值积分（8）迭代格式xk1
21xk2对于任意初值x00均收敛于3xk
3
3，其收敛阶p2
类似问题构造Newto
法、弦截法格式，写出收敛阶
15121313202（9）奇异值分解A51201113132
类似问题构造SVD并由此讨论矩阵的性质
12，则12
A22，
AF
5
21010290512410kA（10）已知A则，A，05210k0020
eeA0
e，e
eAt
t2e0
te，te2
t2
tr