为BC的中点，∴DE是△BCF的中位线．∴DE＝12CF＝12×4＝2
14．证明：如图，延长FE至N，使EN＝EF，连接BN，AN易得ME＝2AN∵EF＝EN，∠BEF＝90°，∴BE垂直平分FN∴BF＝BN∴∠BNF＝∠BFN∵△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，∴∠BFN＝45°∴∠BNF＝45°，∴∠FBN＝90°，即∠FBA＋∠ABN＝90°又∵∠FBA＋∠CBF＝90°，
BF＝BN，∴∠CBF＝∠ABN在△BCF和△BAN中，∠CBF＝∠ABN，
BC＝BA，
f∴△BCF≌△BAN11
∴CF＝AN∴ME＝2AN＝2CF
第4题
第5题5．解：如图，取BD的中点P，连接PM，PN∵M是AD的中点，P是BD的中点，∴PM是△ABD的中位线，
1∴PM＝2AB＝5同理可得PN＝12CD＝4在△PMN中，∵PM－PNMNPM＋PN，∴1MN96．证明：如图，取AB的中点H，连接MH，NH，则MH＝12BF，NH＝12AE∵CE＝CF，CA＝CB，∴AE＝BF∴MH＝NH∵点M，H，N分别为AF，AB，BE的中点，∴MH∥BF，NH∥AE∴∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC∴∠MHN＝180°－∠AHM＋∠BHN＝180°－∠ABC＋∠BAC＝90°∴NH＝22MN
2∴AE＝2NH＝2×2MN＝2MN
f第6题
第7题7．证明：如图，取NC的中点H，连接DH，过点H作HE∥AD，交BN的延长线于E∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点．又∵H为NC的中点，∴DH∥BN又∵PD∥EH，∴四边形PDHE是平行四边形．∴HE＝PD又∵P为AD的中点，∴AP＝PD∴AP＝EH，易证△APN≌△HEN，∴AN＝NH∴AN＝NH＝HC，∴AN＝13AC
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