第18章平行四边形专项训练
名师点金：
专训1判定平行四边形的五种常用方法
判定平行四边形的方法通常有五种，即定义和四种判定定理，选择判定方
法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．利用两组对边分别平行判定平行四边形1．如图，在ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连接AF，
CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．
第1题
利用两组对边分别相等判定平行四边形2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．求证：四边形ADEF是平行四边形．
第2题
利用一组对边平行且相等判定平行四边形3．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE求证：四边形ABCD为平行四边形．
第3题
f利用两组对角分别相等判定平行四边形4．如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．
第4题
利用对角线互相平分判定平行四边形5．如图①，ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH1求证：四边形EGFH是平行四边形；2如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形四边形AGHD除外．
第5题
名师点金：
专训2构造中位线的方法
三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上
的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位
线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．
f连接两点构造三角形的中位线1．如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．1求证：PM＝PN；2求∠MPN的度数．
第1题
利用角平分线＋垂直构造中位线2．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝12，AC＝18，求DM的长．
第2题
3．如图，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，点E为BC的中点，求DE的长．
第3题
倍长法构造三角形的中位线4．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，△BEF为等腰直角三角形，∠BEF＝90°，M为AF的中点，求证：ME＝12CF
f第4题已知一边中点，取另一边中点构造三角形的中位线5．如图，在四边形ABCD中，Mr