、N分别是AD、BC的中点，若AB＝10，CD＝8，求MN长度的取值范围．
第5题6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点，求证：AE＝2MN
第6题已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP
1交AC于点N，求证：AN＝3AC
第7题
答案
f专训1
1．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，DE＝BF，∴DEBF
∴四边形BFDE为平行四边形．
∴BE∥DF
同理，AF∥CE∴四边形FMEN为平行四边形．
2．证明：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形，
∴BA＝BD，BC＝BE，∠DBA＝∠EBC＝60°
∴∠EBC－∠EBA＝∠DBA－∠EBA，
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE
∴AF＝AC＝DE
同理，可证△ABC≌△FEC，
∴AD＝AB＝EF
∴四边形ADEF是平行四边形．
3．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF
∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE
∴∠AEB＝∠CFD
在△AEB和△CFD中，
∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴△AEB≌△CFD，
∴AB＝CD
又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
4．解：四边形BFDE是平行四边形．理由：在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠
A＝∠C
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
1
1
∴∠ABE＝∠CBE＝2∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝2∠ADC∴∠ABE＝∠CBE＝∠
CDF＝∠ADF∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED∴
四边形BFDE是平行四边形．
5．1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
f∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO在△OAE与△OCF中，
∠EAO＝∠FCO，OA＝OC，∠AOE＝∠COF，
∴△OAE≌△OCF，∴OE＝OF同理OG＝OH，∴四边形EGFH是平行四边形．2解：与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH
专训21．1证明：如图，连接CD，AE由三角形中位线定理可得PM12CD，PN12AE∵△ABD和△BCE是等边三角形，∴AB＝DB，BE＝BC，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴∠ABE＝∠DBC∴△ABE≌△DBC，∴AE＝DC∴PM＝PN2解：如图，设PM交AE于F，PN交CD于G，AE交CD于H由1知△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC∴∠AHD＝∠ABD＝60°，∴∠FHG＝120°易证四边形PFHG为平行四边形，∴∠MPN＝120°
第1题
f2．解：如图，延长BD，CA交于N
第2题在△AND和△ABD中，
∠NAD＝∠BAD，AD＝AD，∠ADN＝∠ADB＝90°，
∴△AND≌△ABDASA．∴DN＝DB，AN＝AB∴DM＝12NC＝12AN＋AC＝12AB＋AC＝153．解：如图，延长BD交AC于点F，
第3题∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADF，又∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADFASA．∴AF＝AB＝6，BD＝FD∵AC＝10，∴CF＝AC－AF＝10－6＝4∵Er