A1B1C1中，AA1AC，所以四边形AA1C1C为菱形，所以A1CAC1．3分所以A1C平面ABC1．4分（Ⅱ）因为A1AB1B，A1A平面BB1C1C，所以A1A平面BB1C1C．5分因为平面AA1EF平面BB1C1CEF，所以A1AEF．6分因为平面ABC平面A1B1C1，平面AA1EF平面ABCAF，平面AA1EF平面A1B1C1A1E，所以A1EAF．7分所以四边形AA1EF为平行四边形．8分（Ⅲ）在平面AA1C1C内，过A作AzAC．因为AB平面AA1C1C，如图建立空间直角坐标系Axyz．由题意得，A000，B200，C020，A1013，C1033．因为
244BF2，所以BFBC0，333BC3
9分
24所以F0．33
由（Ⅰ）得平面ABC1的法向量为A1C013．
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f设平面AC1F的法向量为
xyz，
3y3z0
AC10则即24xy0
33AF0
令y1，则x2，z3，所以
213．所以cos
A1C

11分

A1C
A1C



2．2
13分
由图知二面角BAC1F的平面角是锐角，所以二面角BAC1F的大小为45．18．（本小题满分13分）
x解：（Ⅰ）当a1时，fxesi
x1，x所以fxesi
xcosx．2分
14分
因为f01，f01，
4分
所以曲线yfx在点0f0处的切线方程为yx1．5分
ax（Ⅱ）fxeasi
xcosx．6分
由fx0，得asi
xcosx0．7分因为a0，所以f0．8分当x0π时，由asi
xcosx0，得ta
x所以存在唯一的x0π，使得ta
x0．9分
fx与fx在区间0π上的情况如下：
π2
π2
π2
1．a
π2
1a
x
fx
fx
0x0
x0
0
x0π



极大值

所以fx在区间0x0上单调递增，在区间x0π上单调递减．11分
aππ因为fx0fe21e010，2
12分
且f0fπ10，
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f所以fx在区间0π上恰有2个零点．13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得a2，e
c3，所以c3．a2
2分
因为a2b2c2，3分所以b1，所以椭圆C的方程为4分
x2y21．5分4
（Ⅱ）若四边形PAMN是平行四边形，则PAMN，且PAMN6分所以直r