线PA的方程为ykx2，所以P3k，PAk21．7分设Mx1y1，Nx2y2．
ykx3由22x4y4
由0，得k2且x1x2
1．2
得4k21x283kx80，
8分
83k8，x1x22．9分24k14k1
所以MNk21x1x224x1x2
k21
64k232．10分4k212k2164k232k21．224k1
12分
因为PAMN，所以
42整理得16k56k330，
解得k
113，或k．13分22
3时不满足PAMN是平行四边形，舍去．2
经检验均符合0，但k所以k
113，或k．14分22
20．（本小题满分13分）
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f解：（Ⅰ）②③．3分注：只得到②或只得到③给1分，有错解不给分．（Ⅱ）当m3时，设数列A
中123出现频数依次为q1q2q3，由题意qi≥1i123．①假设q14，则有a1a2asat（对任意st2），与已知矛盾，所以q1≥4．同理可证：q3≥4．5分②假设q21，则存在唯一的k12
，使得ak2．那么，对st，有a1ak12asat（kst两两不相等），与已知矛盾，所以q2≥2．7分综上：q1≥4q3≥4q2≥2，所以Siqi≥20．8分
i13
（Ⅲ）设122018出现频数依次为q1q2q2018．同（Ⅱ）的证明，可得q1≥4q2018≥4，q2≥2q2017≥2，则
≥2026．取q1q20184q2q20172，qi1i3452016，得到的数列为：
B
1111223420152016201720172018201820182018．10分
下面证明B
满足题目要求．对ij122026，不妨令ai≤aj，①如果aiaj1或aiaj2018，由于q14q20184，所以符合条件；②如果ai1aj2或ai2017aj2018，由于q14q20184，q22q20172，所以也成立；③如果ai1aj2，则可选取as2ataj1；同样的，如果ai2017aj2018，则可选取asai1at2017，使得aiajasat，且ijst两两不相等；④如果1ai≤aj2018，则可选取asai1ataj1，注意到这种情况每个数最多被选取了一次，因此也成立．综上，对任意ij，总存在st，使得aiajasat，其中ijst12
且两两不相等．因此B
满足题目要求，所以
的最小值为2026．13分
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