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31直线的倾斜角与斜率授课教师:
教学目标:(1)了解直线方程的概念,正确理解直线倾斜角和斜率概念,(2)理解公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.(3)培养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力.(4)帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.学习目标:(1)正确理解直线倾斜角和斜率概念以及作用。(2)理解公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.教学重点:直线斜率的概念和公式。教学难点:直线斜率的概念和公式。
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教学过程:一、探究怎么确定平面内的一条直线?两点确定一条直线二、提问:给定一个点可以确定多少条直线?回答无数条。那么这些直线有什么共同点和不同点?P共同点:经过P点;不同点:(引导学生)倾斜的程度也就是与x轴的夹角不相同。我们知道,如果给定两个点,能确定一条直线;如果只给定一个点,不能确定一条直线,那么还需要再加一个什么条件就可以确定直线?(引导学生)只要确定他的倾斜的程度也就是知道这个直线与x轴的夹角就可以了。三、为了更好的描述它的倾斜程度,我们就引入已给新的名词倾斜角。定义当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线的倾斜角。关键词:x轴,正向,向上方向。
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倾斜程度相同,其倾斜角相同。倾斜程度不同,其倾斜角不同。练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对?若不对,违背了定义中的哪些条件?
l
o

x
y
y
y
y
y
y
y
o
o

x
x
o

o
x
x
1

o
o
x

y
x
o
o
x
x
(1)
(2)
(3)
(4)
x
o
f倾斜角的范围:(几何画板演示)夹角的范围:0°≤α<180°(180°为什么不取?)
四、日常生活中,还有没有是表示倾斜程度的量?上学校的路是一条上坡路,感觉有的地方特别陡,有的地方就没有那么陡,那么这种斜坡陡还是不陡的程度我们就成为坡度。画图表示:
坡度(比)
升高量前进量
C
升高的量越大,坡度就越大。升高的量越小,坡度就越小。在三角形ABC中,坡度等于α的对边比邻边,相当于是什么,在三角形的对边比邻边是哪个值?
A

前进量
升高量
B
ta
坡度
升高量前进量
(1)在数学上,我们给出它的定义我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母k表示,即:kta
。练习:(学生回答)1倾斜角α0°,30°,45°,60°,90°时,这条直线的斜率分别等于多少?αta
α2当r
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