则
a＋b＝
，a－b＝
，λa＝
，a＝
2向量坐标的求法
△若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
△设Ax1，y1，Bx2，y2，则A→B＝
，A→B＝

题型一：平面向量的坐标运算例1若a11b11c12，则c______
又例：下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是
Ae100e212Ce135e2610
Be112e257
D
e1

23e2

12

34
再例：关于平面向量a，b，c．有下列三个命题：
f①若abac，则bc．②若a1，k，b2，6，a∥b，则k3．
③非零向量a和b满足abab，则a与ab的夹角为60．
其中真命题的序号为
．（写出所有真命题的序号）
例2已知A－24，B3，－1，C－3，－4，且C→M＝3C→A，C→N＝2→CB，试求点M，N和→MN的坐标．
又例：在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝43，PQ＝15，则BC＝________
再例：如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，
已知→AM＝c，→AN＝d，试用c，d表示→AB，→AD
例3已知向量a，b满足ab1，且ab13，试求a，b22
又例：设→OA＝1，－2，O→B＝a，－1，→OC＝－b0，a0，b0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则2ab的值是________．
再例：已知A23B14且1ABsi
xcosy，xy，则xy
2
22
再例：已知点A1，－2，若向量A→B与a＝23同向，→AB＝213，则点B的坐标为________．
题型二：在向量平行条件下求参数问题
例3设向量a12b23若向量ab与向量c47共线则


又例已知向量a＝31，b＝13，c＝k7，若a－c∥b，则k＝
f再例：已知点O（0，0）、A（1，2）、B（4，5）及OPOAtAB四边形OABP能否成为平
行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由

再例：已知两点A4，－2，B－4，4，C1，1，1求方向与AB一致的单位向量；



（2）过点C作向量CD与AB共线，且CD4，求D点坐标；
（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．
再例：已知点O00，A12，B4，5，→OP＝t1→OA＋t2→AB，
1求点P在第二象限的充要条件．2证明：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，P三点共线；3试求当t1，t2满足什么条件时，O，A，B，P能组成一个平行四边形．
再例．已知平行四边形ABCD的顶点A0，0，B41，C68．
1求顶点D的坐标；
2若→DE＝2→EC，F为AD的中点，求AE与BF的交点I的坐标．
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