中点，且A→B＝a，A→D＝b，则B→E＝____________
f又例：设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且B→C＝a，C→A＝b，给出下列命题：△A→B＝－12a－b△B→E＝a＋12b△C→F＝－12a＋12b△A→D＋B→E＋C→F＝0其中正确的命题个数为
再例：如图，以向量O→A＝a，O→B＝b为邻边作OADB，B→M＝13B→C，C→NC→D，用a，b表示O→M，O→N，M→N
＝
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题型二向量中的线性运算例4已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：→EF＝12A→B＋D→C．
又例：已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足P→A＋B→P＋C→P＝0，A→P＝λP→D，则实数λ的值为________．
再例：若O是△ABC内一点，OAOBOC0，则O是△ABC的心。
再例：已知ABC和点M满足MAMBMC0，若存在实m使得AMACmAM成立，则m
题型三向量中的共线问题
例5已知向量a、b不共线，ckabkRdab如果cd，则下列说法中正确
的是
（填序号）
①k1且c与d同向；②k1且c与d反向；
③k1且c与d同向；④k1且c与d反向
又例：设两个非零向量a与b不共线，
f1若A→B＝a＋b，B→C＝2a＋8b，C→D＝3a－b，求证：A、B、D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．
再例：设e1e2是两个不共线向量，已知AB2e1ke2CBe13e2CD2e1e2若
三点ABD共线，求k的值。
再例已知OA、OB不共线，OPaOAbOB．求证：（1）若A、P、B三点共线，则ab1．
（2）若ab1，则A、P、B三点共线
再例：如图，在△ABC中，A→N＝13N→C，P是BN上的一点，若A→P＝mA→B＋121A→C，则实数m的值为_________________．
向量的基本定理与坐标运算
知识梳理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且
只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中不共线的向量e1，e2叫表示这一平面内所有向
量的一组基底．
例1下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

Ae1e2和e1e2



Ce12e2和e22e1




B3e12e2和4e26e1

De2和e1e2
f又例：在△ABC中，已知D是边AB上一点，若A→D＝2D→B，C→D＝13C→A＋λC→B，则λ＝________



再例：已知ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的
值是___
再例：如图，平面内有三个向量OA、OB、OC其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC
的夹角为30°且OA＝OB＝1，OC＝23，若OC＝λOAμOB（λ，μ∈R）
则λμ的值为

平面向量坐标运算
知识梳理：
1向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝x1，y1，b＝x2，y2，r