平面向量的概念及线性运算
一、目标认知学习目标：1．了解向量的实际背景2．理解平面向量和向量相等的含义3．理解向量的几何表示4．掌握向量加、减、数乘运算，并理解其几何意义5．理解两个向量共线的含义6．了解向量的线性运算性质及其几何意义重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系二、知识要点梳理知识点一：向量的概念1．向量既有大小又有方向的量叫做向量2．向量的表示方法1字母表示法如等2几何表示法用一条有向线段表示向量如等
3向量的有关概念向量的模向量的大小叫向量的模就是用来表示向量的有向线段的长度零向量长度为零的向量叫零向量单位向量长度等于1个单位的向量相等向量长度相等且方向相同的向量相反向量长度相等且方向相反的向量共线向量方向相同或相反的非零向量，叫共线向量共线向量又称为平行向量规定与任一向量共线要点诠释：1．数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小2．零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别3．平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系知识点二：向量的加减法运算1．运算法则：三角形法则、平行四边形法则2．运算律：①交换律：；②结合律：要点诠释：1．两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点2．探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题知识点三：数乘向量1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：1；2①当时，的方向与的方向相同；②当2．运算律：设为实数时的方向与的方向相反；③当时，
结合律：；分配律：，3．共线向量基本定理：非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数
，使

要点诠释：是判定两个向量共线的重要依据，其本质是位置关系与数量关系的相互转化，体现了数形结合的高度统一
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f三、规律方法指导1向量的线性运算1在正确掌握向量加法减法运算法则的基础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的几何证明；2向量的加法表示两个向量可以合成，利用它可以解决有关平面几何中的问题，减法的三角形法则应r