向量的概念及运算
1．向量的有关概念
名称
定义
向量零向量
既有
又有
的量；向量的大
小叫做向量的
或称

长度为
的向量；其方向是任意的
单位向量
长度等于
的向量
平行向量
方向
或
的非零向量
共线向量方向
的非零向量又叫做共线向量
备注平面向量是自由向量
记作非零向量a的单位向量为±aa
0向量与任一向量
或共线
共线向量：b＝λa
相等向量
长度
且方向
的向量
两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量
长度
且方向
的向量
题型一平面向量的概念辨析
例1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由。
0向量的相反向量为
①向量AB与DC是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；
②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形则AB＝DC
⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
又例：给出下列命题：
①若a＝b，则ab；②若ab，bc，则ac，③若ab，bc，则a
c，④若a＝b且a∥b则a＝b其中正确的序号是
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特级教师王新敞wxckt126com
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王新敞
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再例：下列命题中正确的是________．填序号①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点；③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行．
f再例：下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是________．
2向量的线性运算
向量运算
定义
加法
求两个向量和的运算
法则或几何意义
运算律
1交换律：a＋b＝b＋a；2结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c
减法
若b＋x＝a，则向量x叫做a与b的差，求两个向量差的
运算，叫做向量的减法
三角形法则
a－b＝a＋－b
题型二向量的线性运算例2．若a＝“向东走8km”，b＝“向北走8km”，则a＋b＝________；a＋b的方
向是________．
又例：化简：（A→D＋M→B）＋（B→C＋C→M）＝
OPQPPSSP
再例：已知一点O到平行四边形ABCD的3个顶点A、B、C的向量分别为a、b、c，则向
量OD等于________．再例：设平面内有四边形ABCD和点OOAaOBbOCcODdacbd则四
边形ABCD的形状是。
再例：已知a＝6，b＝8，且a＋b＝a－b，则a－b＝________
例3如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的r