习题八
1已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N45501082现在测
了5炉铁水，其含碳量（）分别为428440442435437
问若总体标准差不改变，总体均值有无显著性变化（005）
1【解】
H00455H10455
5005Z2Z00251960108
x4364
Zx0436445553851


0108
ZZ0025
所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化2某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取三十六名考生的成绩，算得平
均成绩为655分，标准差为15分问在显著性水平010下，能否可以认为这次考试全
体考生的平均成绩为70分？
2解：按题意需检验
H0：μ070，H1：μ
因为总体XNμ2且
15，
070
故，选取检验统计量ZXμ0，σ

从而拒绝域为zzα2z005165又由已知可得x665，
36
故有，zxμ06557018165
σ

1536
所以，在显著水平01下，不可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分
3在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均11克，若从这种香烟堆中任取36支作为
样本；测得样本均值为1008（克），样本方差s201g2问这堆香烟是否处于正常状态已知
香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取005）
3设
H0011H1011

36005t2
1t00253520301
36
x1008s201
tx0100811617456
s

01
t17456t00253520301
所以接受H0，认为这堆香烟（支）的重要（克）正常4试用第一节假设检验的基本思想方法和步骤验证定理123的第一条结论
f5类似地用第一节单边假设检验的思想方法和步骤验证定理123的结论2、3条6某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：
18，27，23，15，18，15，18，20，17，8
问能否肯定新药的副作用小？（005）
6解：根据题意需检验
H022，H122
因为XNμσ2，且未知
所以，选择检验统计量T

XS
22


则拒绝域为：tt9t005918331又由已知可计算得x179，s5043
所以，txμ017922256s
504310
18331
拒绝H0，即认为新药的副作用小。
7某公司宣称由他们生产的某种型号的电池其平均寿命为215小时，标准差为29小时在实验室测试了该公司生产的6只电池，得到它们的寿命（以小时计）为
19，18，20，22，16，25，问这些结果是否表明这种电池的平均寿命比该公司宣称的平均寿命要短？设电池寿命近似
地服从正态分布（取005）
7【解】
H0r