习题六1设总体X～N6从中抽取容量为25的一个样本求样本方差S小于91的概率
2
解X～N6由
1S～2
1于是
2
2

1S22519122PS91Pp243641p2436466
2
1005095
2设X1X2
10X10是取自正态总体N0032的样本试求PXi2144i1
2
解：由i1
X


i
u
2
2～
，于是
102Xi10144PXi2144Pi12P21016012i10303
3设总体X～Na4X1X2X
是取自总体X的一个样本X为样本均值试问样本容量
分别为多大时才能使以下各式成立，
1
EXa

2
01
2
4

EXa01


3
PXa1095
解（1）因为X～Na所以
Xa～N01从而4

Xa
4

2
～1于是
2
22Xa4E1EXa01所以
404

（2）因为
Xa～N01所以4

XaxE4
所以EXa
1x22edx22
2


0
xe

x22
2dx2


0
e

x22
x22d22


22
42201

从而

800

2547故
255
f（3）因为
Xa
1Xa11PXa1PP22109544444





所以

20975而1960975，从而2196，
1537故
16
2
24已知总体X～N10为未知X1X2X3X4总体X的一个样本X、S分别为样本
均值和样本方差（1）构造一个关于X的统计量Y使得Yt3（2）设s192求使PX10095的
解（1）
X10

～N01

1S2～2
2

1
3S2
2
～23
2
X102X102Y3S2S23

～t3

22X102（2）PX10P12t2
1095SSSS
所以t2
10025
4
S


23r