2a
2
∈N，令

b

a
2

f（1）求证：数列b
为等差数列；
（2）求数列a
的通项公式
20．本题满分12分某渔业个体户今年年初用96万元购进一艘渔船用于捕捞，规定这艘渔船的使用年限至多为15年第一年各种费用之和为10万元，从第二年开始包括维修费用在内，每年所需费用之和都比上一年增加3万元该船每年捕捞的总收入为45万元（1）该渔业个体户从今年起，第几年开始盈利（即总收入大于成本及所有费用的和）？（2）在年平均利润达到最大时，该渔业个体户决定淘汰这艘渔船，并将船以10万元卖出，问：此时该渔业个体户获得的利润为多少万元？（注：上述问题中所得的年限均取整数）21．本题满分12分已知函数fx的定义域为0∞，对于任意正数a、b，都有
fabfafbp，其中p是常数，且p0f2p1，当x1时，总有fxp1（1）求f1及f（写成关于p的表达式）；2（2）判断fx在0∞上的单调性，并加以证明；
（3）解关于x的不等式fx25x4p122．本题满分12分已知函数fx
x1ax≠aax
（1）证明：对定义域内的所有x，都有f2axfx20（2）当fx的定义域为a
1a1时，求证：fx的值域为32213（3）设函数gxx2x－afx若≤a≤，求gx的最小值22
f2009学年“拼搏一年成就梦想”20092010学年“拼搏一年成就梦想”高三年级第一次摸底考试数学（理科）高三年级第一次摸底考试数学（理科）试卷
参考答案
小题，一、选择题（本题共有12小题，每小题5分共60分）选择题（1．C2．D3．A4．D5．B6．B7．C8．A9．C10．B填空题（小题二、填空题（本题共4小题每小题5分共20分）13．2214．615．0216．①②④
11．C
12．A
三、解答题（本题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答题（小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：法一（法一法一）任取x1x2∈01且x1x2，由题意知fx1fx2，所以2x1
aaaa2x2，即2x1x20，……………………4分x1x2x2x1aa0，只需20，即a2x1x2x1x2x1x2
所以x1x22
因为x1x2∈01，所以x1x2∈01，2x1x2∈20，故a≤2……………………10分（法二法二）因为函数fx2x法二所以y2

a在定义域01上是减函数，x
a≤0在01上恒成立，所以a≤2x2xr