所以x1x2

41k1k2


x1x2
71k2

OMONc1x2y1y21k2
x1x2kx1x21
4k1k

8
1k2
l4k1k
由题设可得1k2812，解得k1，所以的方程是yx1
l故圆心C在上，所以MN2
……12分
21、解：（I）fx的定义域为0fx2e2xax0
x
当a≤0时，fx0，fx没有零点；
当a0时，因为e2x单调递增，a单调递减，所以fx在0单调递增，又fa0，
x
当b满足0＜b＜a且b＜1时，fb0，故当a＜0时fx存在唯一零点……6分
4
4
（II）由（I），可设fx在0的唯一零点为x0，当x0，x0时，fx＜0；
当xx0，时，fx＞0
f故fx在0，单调递减，在x0，单调递增，所以xx0时，
fx取得最小值，最小值为fx0
由于2e2x0

ax0
0，所以
f
x0
a2x0
2ax0
a1
2a
2aa1
2a
故当a0时，fx2aa1
2
a
……12分
23、解：（I）因为xcosysi
，所以C1的极坐标方程为cos2，
C2的极坐标方程为22cos4si
40
……5分
（II）将代入22cos4si
40，得23240，解得4
12222故122，即MN2
由于C2
的半径为
1，所以
C2MN
的面积为
12

……10分
24、解：（I）当a1时，fx1化为x12x11＞0
当x1时，不等式化为x4＞0，无解；当1＜x＜1时，不等式化为3x2＞0，解得2＜x＜1；
3当x1，不等式化为x2＞0，解得1≤x＜2
所以
f

x

1的解集为
x23
＜x＜2

x12ax＜1
（II）由题设可得，fx3x12a1xa
x12ax＜a
所以函数fx的图像与x轴围成的三角形的三个丁点分别为
……5分
A

2a3
1

0


B

2a

1
0

C

a
a

1
△ABC
的面积为
23

a

12

由题设得2a12＞6，故a＞2
3
所以a的取值范围为2，
……10分
f2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓
名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
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