广东省徐闻县梅溪中学2013届中考数学第二轮复习专题探索性问题
Ⅰ、综合问题精讲：探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，临沂）如图2－6－1，已知抛物线的顶点为AO，1，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B0，2，且其面积为8．1求此抛物线的解析式；2如图2－6－2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．⑴解：方法一：∵B点坐标为0，2，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF4∴C点坐标为一2，2．F点坐标为2，2。设抛物线的解析式为yaxbxc．
2
其过三点A0，1，C2．2，F2，2。
1x1得24a2bc解得ab0c1424a2bc
2∴此抛物线的解析式为y4x1
1
方法二：∵B点坐标为0，2，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF4∴C点坐标为一2，2。根据题意可设抛物线解析式为yax2c。其过点A0，1和C2．2
1c24ac
解得a1c1
4
1
f2此抛物线解析式为y4x1
1
2解：①过点B作BNBS，垂足为N．∵P点在抛物线y4xl上．可设Pr