，x1
fx2x122xb2x12x122xb
x14
x13
f
x

2x
122xx13

b


2xb1x13
当b2时，
fx
2xb1x13

2x12
0
fx在1、1上分别为减函数；当b2时，b11
6
f令fx0x1xb10b1x1
fx0x1xb10xb1或x1
fx的增区间为b11，减区间分别为b1、1；当b2时，b11
令fx0x1xb101xb1
fx0x1xb10x1或xb1
fx的增区间为1b1，减区间分别为1、b1；
2、函数fx1a2x313a5x22a1x，求fx，并确
3
2
定fx的单调区间。
分析：在求解含字母系数的二次不等式的过程中，须注意
（1）若x2系数含字母，判断是否二次；
（2）对应二次函数的开口方向：
当a20，开口向上；当a20开口向下；
（2）对应二次方程两根的大小关系；
0a3
aa
12

2

3a
a2

00

2a

a32或a

3
解：fxa2x23a5x2a1x2a2xa1
当a2时，fx1x22x2
fx的增区间为2，减区间为2；
当a3时，fxx220
fx在R上是增函数；
7
f当a3时，a20，a12a2
令fx0xa1或x2；fx0a1x2
a2
a2
fx的增区间分别为a1、2，减区间为a12；
a2
a2
当2a3时，a20，a12a2
令fx0x2或xa1；fx02xa1
a2
a2
fx的增区间分别为2、a1，减区间为2a1；
a2
a2
当a2时，a20，a12a2
令fx0a1x2；fx0xa1或x2
a2
a2
fx的增区间为a12，减区间分别为a1、2；
a2
a2
备用例题：
例1：fx1x3ax23a2x1，3
（1）；（2）若xa1a2恒有fx3a，求正．数．a的取值范围。
分析：转化与化归思想的应用，尤其在函数与不等式的“恒成立”问题中，通过等价转化解决问题。
解：（2）fxx22ax3a2xax3a
由xa1a2恒有fx3a，则
fxmi
3a，xa1a2转化
fx在a上是增函数，由a0，则a1a
fx在a1a2上是增函数，fxmi
fa114a2
得：14a23a1a14
8
f由a0，得：0a1。
巩固练习：
已知函数fxl
xx2ax，
（1）若fx在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；
（2）设gxfxx21，当a1时，求证：gx0恒成
（1）解：由题得：x0fx12xax
则fx12xa0，x0x
得：fxmi
0，x0
转化
当x0，12x212x22，当12x即x2时，取
x
x
x
2
“”。
得：fxmi
22a
则，22a0a22。r