函数草图：
①关键点：函数与x轴的交点为点（0，0）、；函数的极值点为点（1，1）、（1，3）。
3
f②函数图像的整体走势：函数的单调性与奇偶性等；无穷远处函数的取值趋势。
当x时，
fx0fx0；
2
当x时，fx0fx0。
5
5
2
即，x轴是fx的渐进线。
则函数fx6x的图像大致为：x21
fx在R上是奇函数，在对称的区域内，函数的图像关于原点对称，
进而可以判断函数的单调性与极值情况。（2）应用得到的图像可以深入探讨函数的相关问题。例如：
①函数的值域为33；
②方程
6xx21

a
（
a
为常数）实数根的分布情况；
③不等式
6xx21

a
或
x
6x2
1

a
恒成立时，
a
的取值范围等。
4、函数
f
x

2x1x12
的增区间为
，减区间为
。
解：由题得，x1
fx2x122x12x12x122x1
x14
x13
f
x

2xx13
令fx02xx100x1
fx02xx10x0或x1
4
ffx的增区间为01，减区间分别为0、1。
其中，极小值f01，但x1不是极值点。
注：作出函数的草图
①关键点：与x轴的交点为点（10）；2
极值点为（01），x1不是极值点，而是渐进线。
②函数图像的整体走势：
当x时，fx0fx0；
4
当x时，fx0fx0。
2
由x1是fx的渐进线，则
5
当x1时，fx
则fx2x1的图像大致为：
2
x12
以具体的函数为载体，深入细致地研究函数的相关性质，并发现其中的规律。进而应用于含参类型的抽象函数问题中。二、巩固提高：
例1：fx1x3ax23a2x1，求fx的单调区间。3
分析：健康管理师wwwzhiyece
terorg三次函数确定单调区间，求导转化为二次不等式时，须注意：（1）二次函数的开口方向；（2）二次方程中，两根的大小关系；（3）根据需要，对字母系数的分类讨论；
0a03aa4a0a0。
0a0
解：fxx22ax3a2xax3a
5
f当a0时，fxx20，则fx在R上是增函数；当a0时，3aa，
令fx0x3a或xa；fx0ax3a
则fx的增区间分别为a、3a，减区间为a3a；当a0时，a3a
令fx0xa或x3a；fx0ax3a
则fx的增区间分别为3a、a，减区间为3aa；
巩固练习：
1、
f
x

2xbx12
，求
f
x，并确定
f
x
的单调区间。
分析：（1）分式函数、根式函数与对数式函数问题中，先明确函数定义域；（2）分式不等式的求解转化为整式不等式（同解变形）；（3）根据需要，对字母系数的分类讨论；
0b2b11b20b2
0b2
解：由题得r