第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第6讲
A组基础关
1．2018四川遂宁模拟已知函数fx＝x2－x－2，x∈－33，在定义域内任取一
点x0，使fx0≤0的概率是
A13
B23
1
1
C2
D6
答案C
解析由fx0≤0可得－1≤x0≤2，所以D＝3－－3＝6，d＝2－－1＝3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P＝dD＝12故选C
2．2019河北衡水联考2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民
银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22
mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中
恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是
A36130πmm2
B3635πmm2
C7265πmm2
D36230πmm2
答案A
解析向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S
＝13000×π×112＝36130πmm2．
3．2019张家口模拟如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以正六边形的每个顶点为
圆心，1为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
fA
3π9
B．1－
3π9
C
3π9
D．1－
3π3
答案B
解析边长为2的正六边形的面积为63，6个扇形的面积等于两个圆的面积为2π，
所以在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是6
3－2π＝1－63
3π9

4
2019陕西南郑中学模拟如图，矩形OABC的四个顶点依次为O00，Aπ2，0，
Bπ2，1，C01，记线段OC，CB以及y＝si
x0≤x≤π2的图象围成的区域图中阴影部分为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为
Aπ2
－2π
C2π
答案D
B1π
D．1－2π
π
解析
易知题图中矩形空白处的面积
S＝0π2
si
xdx＝－cosx20
＝1，故阴影部
f分的面积为
1×π2
－S＝π2
－1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率
π2
－1
2
P＝π＝1－π

2
5．2018广州模拟在区间－π6，π2上随机取一个数x，则si
x＋cosx∈1，2
的概率是
A12
B34
3
5
C8
D8
答案B
解析因为x∈－π6，π2，所以x＋π4∈1π2，3π4由si
x＋cosx＝2si
x＋π4
∈1，
2，得
22≤si
x＋π4
≤1，所以
x∈0，π2
，故要求的概率为π
2
π2
－0
－－π6
＝34
6．已知区域Ω＝x，yx＋y≤6，x≥0，y≥0，区域E＝x，yx－2y≥0，x≤4，y≥0，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域E内的概率为
A13
B23
C19
r