第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第2讲
A组基础关
1．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
A．85B．56C．49D．28
答案C
解析分两类：甲、乙中只有1人入选且丙没有入选；甲、乙均入选且丙没有入选，计算可得所求选法种数为C12C27＋C2C17＝49
2．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为
A．72B．324C．648D．1296
答案D
解析核潜艇排列数为A2，6艘舰艇任意排列的排列数为A6，同侧均是同种舰艇的排列数为A3A3×2，则舰艇分配方案的方法数为A2A6－A3A3×2＝1296
3．2018昆明质检互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法
A．A5种
B．A2种
C．A24A2种
D．C12C12A2A2种
答案D
解析由红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，则红色菊花两边各一盆白色、黄色菊花，故有C12C12A2A2种摆放方法．
4．2018石家庄模拟某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
A．72B．120C．144D．168
答案B
解析解法一：先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空．安排小品
1
f类节目和相声类节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”，“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“，小品1，歌舞1，小品2，，相声，”，有A2C13A23＝36种安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法；对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“，小品1，，相声，，小品2，
”．有A2A34＝48种安排方法，故共有36＋36＋48＝120种安排方法．
解法二：先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有A3A34＝144种，再剔除小品类节目相邻的情况，共有A3A2A2＝24种，于是符合题意的排法共有144－24＝120种．
5．有6个座位连成一排，现有A，B，C，D，E，F共6人就坐，则B，C中至少有1人与A相邻而坐的不同坐法有
A．192种B．336种C．384种D．432种答案B解析若A坐在第1或第6个位置，则有2C12A4＝96种不同的坐法；若A在第2、3、4、5号位置时，则有A6－2A5－4A23A3＝336种不同的坐法，其中，2A5是A在两侧的坐法r