高中数学学习材料
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232等比数列的前
项和一
课时目标1掌握等比数列前
项和公式的推导方法2会用等比数列前
项和公式解决一些简单问题．
1．等比数列前
项和公式：
1公式：S
＝

＝q＝
q
2注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．
2．若a
是等比数列，且公比q≠1，则前
项和S
＝1－a1q1－q
＝Aq
－1．其中A＝
________3．推导等比数列前
项和的方法叫__________法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前
项和．
一、选择题
1．设S
为等比数列a
的前
项和，8a2＋a5＝0，则SS52等于

A．11
B．5
C．－8
D．－11
2．记等比数列a
的前
项和为S
，若S3＝2，S6＝18，则SS150等于

A．－3
B．5
C．－31
D．33
3．设等比数列a
的公比q＝2，前
项和为S
，则Sa42等于

A．2
B．4
15
17
C2
D2
4．设a
是由正数组成的等比数列，S
为其前
项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于
15
31
A2
B4
33
17
C4
D2
5．在数列a
中，a
＋1＝ca
c为非零常数，且前
项和为S
＝3
＋k，则实数k的值
为
fA．0
B．1
C．－1
D．2
6．在等比数列a
中，公比q是整数，a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，则此数列的前8项和为
A．514
B．513
C．512
D．510
二、填空题7．若a
是等比数列，且前
项和为S
＝3
－1＋t，则t＝________8．设等比数列a
的前
项和为S
，若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________9．若等比数列a
中，a1＝1，a
＝－512，前
项和为S
＝－341，则
的值是________．10．如果数列a
的前
项和S
＝2a
－1，则此数列的通项公式a
＝________
三、解答题11．在等比数列a
中，a1＋a
＝66，a3a
－2＝128，S
＝126，求
和q
12．求和：S
＝x＋2x2＋3x3＋…＋
x
x≠0．
能力提升13．已知等比数列前
项，前2
项，前3
项的和分别为S
，S2
，S3
，求证：S2
＋S22
＝S
S2
＋S3
．
14．已知数列a
的前
项和S
＝2
＋2－4
f1求数列a
的通项公式；2设b
＝a
log2a
，求数列b
的前
项和T

1．在等比数列的通项公式和前
项和公式中，共涉及五个量：a1，a
，
，q，S
，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”．2．前
项和公式的应用中，注意前
项和公式要分类讨论，即q≠1和q＝1时是不同的
公式形式，不可忽略q＝1的情况．3．一般地，如果数列a
是等差数列，b
是等比数列且公比为q，求数列a
b
的前
项和时，可采用错位相减的方法求和．
2．32等比数列的前
项和一
答案
知识梳理
1．1a1
1－q
1－q
作业设计
a1－a
q1－q

a1
2q－a11
3错位相减
1r