120信号与系统期末试题答案
一、填空题4小题每空2分共20分
1线性时变因果稳定
2离散性谐波性收敛性
30ttkthδ0ωωωωjjjKeeeHjH
411
Ttftf
T∑∞
∞或
二、简答题5小题共25分
1、解该方程的一项系数是yt的函数而y2t将使系统随时间变化故描述的系统是非线性时变系统。每个知识点1分4分
2、解当脉冲持续时间τ不变周期T变大时谱线间的间隔减小同频率分量的振幅减小2分当脉冲持续时间τ变小周期T不变时谱线间的间隔不变同频率分量的振幅减小3分。5分
3、解信号通过线性系统不产生失真时0ttkthδ
0ωωωωjjjKeeeHjH每个知识点2分
4分
4、解由于是二阶系统所以系统的稳定性只需要其特征多项式的各系数大于零。则本系统稳定的条件为K503分和3K103分解之可得K52分。8分
5、解香农取样定理
为了能从抽样信号fst中恢复原信号ft必须满足两个条件
1被抽样的信号ft必须是有限频带信号其频谱在ωωm时为零。1分
f2抽样频率ωs≥2ωm或抽样间隔m
mSfTωπ≤211分。其最低允许抽样频率msff2或mωω2称为奈奎斯特频率1分其最大允许抽样间隔m
mNfTωπ
211分称为奈奎斯特抽样间隔。每个知识点1分4分三简单计算5小题5分题共25分
15分
解cos101t的基波周期为15πsi
41t的基波周期为12
π二者的最小公倍数为π故14si
110cos2tttf的基波周期为π。
25分
解由于tf为连续的时间周期信号。
由于题易知T61ω3
π又
35si
432cos2tttfππ利用欧拉公式有
225533330225511222221C2CCC2C22
ttttjjjjfteejejejjππππ所以得到
35分
解1∵11ttfteuteeut
f11tFeutjw
1111tjwFeutejw
∴111jweFftejwjw
∴11jwFweejw

45分解
111assaasseLat
55分
解特征方程11022
rr
齐次解12
hy
c特解10AA1A202
py
A
≥≥代入原差分方程得所以122
y
c由初始条件得101012
yyuc所以1202
y
≥或122
y
u
四综合分析与计算3小题10分题共30分
110分
f解ttututdt∞dtutdx
δ该系统为LTI系统。故在tut激励下的响应12661tttyteutdteααα
∞在tδ激励下的响应22666ttdyteuteuttdx
αααδ在32tuttδ激励下的响应18
18
1212ttyteeuttαααδαα。
210分
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