010江西南昌一模，15定义符号函数sg
x0x0则不等式：x22x1的解1x0
集是____________________________答案：x
333x34
x0x0x0解析：原不等式或或10x22x121x22x1
10已知函数fx答案：
x2x02cosx0x
若f［fx0］2则x0___________________
3π4
2
解析：∵f222，∴fx02，又f（∴x0
33）2cosπ244
3π42x1是A→B的映射：2
三、解答题（1113题每小题10分，14题13分，共43分）11设AR，BR，fx→
（1）设a∈A则a在B中的象是什么？（2）设t∈A那么t1在B中的象是什么？（3）设s∈A若s→1在映射f下的象为5则s应是多少？s在映射f下的象是什么？解析：（1）∵a∈A而fx→∴a在B中的象为即fa→
2a12
2a12
2x1是A→B的映射2
2∵t∈AAR∴t1∈A说明t1是集合A中的元素根据映射的定义，元素t1在B中必定有且只有一个元素与它相对应，故满足对应法则fx→3∵s∈A∴s1∈A即s1是集合A中的元素，且有fs1→∴
2x12t112t3元素t1在B中的象为2222s11又s1在集合B中的象为5，2
2s11115，解得s同理可得s在映射f下在集合B中的象是622
3
f122010全国大联考，18若对任意正实数xy总有fxyfxfy1求f12证明fx2fx和f
2
1fxx
1解析：令y1fx1fxf1∴f10（2）证明：①令yxfxxfxfx2∴fx2fx②令y
111fxfxfxxx1fxx1S△ABC，若APx，2
∵f10∴有f
13△ABC中，AB4，AC2，Q分别是AB、上的动点，P、AC且满足S△APQAQy，（1）写出x的取值范围2求fx的解析式解析：（1）由S△APQ
∴0x≤40y≤2xy≤2x∴2x≥4x∈［2，4］，（2）fx
1111S△ABCxysi
A××2×4si
Axy4而AB4，AC2，2222
42≤x≤4x
14如下图，在三角形ABC中，∠C90°，ACBC22，一个边长为2的正方形由位置I沿AB平行移动到位置Ⅱ若移动的距离为x，正方形和三角形ABC的公共部分的面积为fx试求fx的解析式
解析：设AB的中点为D，则ADCD2当0≤x2时，fx当2≤x4时，fxS△ABC当4≤x≤6时，fx
12x如图（1）2
12122x24xx6x6如图（2）22
126x如图（3）2
12x22∴fxx6x61226x
0x22x44x6
4
f轻松阅读神r