200720082线性代数期考试卷B参考答案和评分标准
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1．D2．C3．A4．C5．B6．D7．B8．C9．D10A。
二、填空题（每题4分，共20分）
150；23；
。3
a，111∈R；4y1y22y3，z1z2z3；
T
222222
三、解答题（每题10分，共40分）1．解：系数矩阵初等变换过程如下：
λ11
1E121λE1311→1λ211λ1
1λE2310→1λ210011
1110，（4分）0
（7分）（10分）
当≠0而且λ≠1时，齐次线性方程组只有零解。当0或者λ1时，齐次线性方程组有非零解。2．解：
λ2
11
0λ11
λ3
031λ2λ24λ4λ2，
（3分）（4分）
λ2是3重特征值。000000111→111得两个线性无关的特征向量，111000
x1110，x2011。
TT
（8分）
矩阵A的属于特征值2的特征向量为
xk1x1k2x2，其中k1k2不全为零。
3．解：（1）
（10分）
100101α1α2α3β1β2β3110012111110
（2分）
β1在基α1α2α3的坐标是111T；
β2在基α1α2α3的坐标是012T；
fβ3在基α1α2α3的坐标是112T。
基α1α2α3到基β1β2β3的过渡矩阵为
101111122
（2）
（7分）
αα12α2α3β1β2β32β22β3β1β22β3
2β12β23β3
所求的坐标为223。
T
（10分）
4．解：
1111
111001002201101023012001→→，11111001001111001001
（5分）
110线性变换x011y，001
22得标准形y12y2y3。
（7分）
（10分）
四、证明题（第1题5分，第2题5分，共10分）1证明：设kηk1ξ1k
rξ
r0，（1分）（3分）
得Akηk1ξ1k
rξ
r0，于是k0，由k1ξ1k
rξ
rr